Funzione in due variabili
f(x,y) = $[(|3x + y|(x + y))^5]^(1/3)$
i) determinare punti di massimo e minimo relativo;
ii) dare la de finizione di di fferenziabilità in un punto e stabilire se f è
diff erenziabile in (1; 1)
i) determinare punti di massimo e minimo relativo;
ii) dare la de finizione di di fferenziabilità in un punto e stabilire se f è
diff erenziabile in (1; 1)
Risposte
Ciao e benvenuto sul forum.
Credo si a più appropriato scrivere funzione che non equazione in due variabili. Puoi editare il titolo cliccando sul tasto modifica in alto a destra.
Cosa hai pensato di fare per risolvere l'esercizio?
Credo si a più appropriato scrivere funzione che non equazione in due variabili. Puoi editare il titolo cliccando sul tasto modifica in alto a destra.
Cosa hai pensato di fare per risolvere l'esercizio?
ciao .. si hai ragione ... allora per il primo quesito ho fatto le derivate parziali rispetto ad x ed y, ma mi escono uguali per cui mettendole a sistema non ottengo alcun punto. Per il secondo quesito invece potrei vedere se la funzione non è derivabile in quel punto e di conseguenza non è nemmeno differenzialbile, giusto?
up
Ciao,
di solito quando ci sono dei valori assoluti spezzo la funzione, tu cosa hai fatto?
Mi fai vedere le tue derivate parziali?
Ora provo a farle anche io.
di solito quando ci sono dei valori assoluti spezzo la funzione, tu cosa hai fatto?
Mi fai vedere le tue derivate parziali?
Ora provo a farle anche io.
ciao, non so come postarle .. mi escono identiche ... a te?
a me non completamente,
mi capita spesso di fare errori di calcolo quindi controlla (per vedere come faccio clicca sul tasto "cita" in alto a destra)
Intanto vediamo di dividere il piano in due semipiani delimitati dalla semiretta $y=-3x$ (perché?)
Nel semipiano superiore prendiamo in considerazione la funzione
$f(x;y)=[(3x+y)(x+y)]^(5/3)$
facciamo le derivate parziali
$f_x=5/3(6x+4y) [(3x+y)(x+y)]^(2/3)$
$f_y=5/3(4x+2y)[(3x+y)(x+y)]^(2/3)$
ti torna?
mi capita spesso di fare errori di calcolo quindi controlla (per vedere come faccio clicca sul tasto "cita" in alto a destra)
Intanto vediamo di dividere il piano in due semipiani delimitati dalla semiretta $y=-3x$ (perché?)
Nel semipiano superiore prendiamo in considerazione la funzione
$f(x;y)=[(3x+y)(x+y)]^(5/3)$
facciamo le derivate parziali
$f_x=5/3(6x+4y) [(3x+y)(x+y)]^(2/3)$
$f_y=5/3(4x+2y)[(3x+y)(x+y)]^(2/3)$
ti torna?
"gio73":
a me non completamente,
mi capita spesso di fare errori di calcolo quindi controlla (per vedere come faccio clicca sul tasto "cita" in alto a destra)
Intanto vediamo di dividere il piano in due semipiani delimitati dalla semiretta $y=-3x$ (perché?)
Nel semipiano superiore prendiamo in considerazione la funzione
$f(x;y)=[(3x+y)(x+y)]^(5/3)$
facciamo le derivate parziali
$f_x=5/3(6x+4y) [3x+y)(x+y)]^(2/3)$
$f_y=5/3(4x+2y)[3x+y)(x+y)]^(2/3)$
ti torna?
grazie della risposta, è |3x+y| non (3x+y) ... in questo caso il valore assoluto come lo tratto?
Ho corretto il post precedente (mancava una parentesi)
Riguardo il valore assoluto, come ti ho già detto, spezzo la funzione in due parti:
sopra la retta $y=-3x$ considero quella che ti ho scritto, cioè quella con $(3x+y)$
sotto la retta $y=-3x$, considero la funzione $f(x;y)=[(-3x-y)(x+y)]^(5/3)$, cioè cambio i segni a quanto c'è nel modulo e scrivo $(-3x-y)$. Lo hai mai fatto?
Riguardo il valore assoluto, come ti ho già detto, spezzo la funzione in due parti:
sopra la retta $y=-3x$ considero quella che ti ho scritto, cioè quella con $(3x+y)$
sotto la retta $y=-3x$, considero la funzione $f(x;y)=[(-3x-y)(x+y)]^(5/3)$, cioè cambio i segni a quanto c'è nel modulo e scrivo $(-3x-y)$. Lo hai mai fatto?
no non lo abbiamo svolto così in aula ... facevamo le derivate parziali con le classiche regole dopodichè le mettevamo a sistema ottendo così il punto incriminato. Il guaio è che a questo esercizio mi escono uguali O.o
Non hai mai incontrato funzioni in cui ci fosse un valore assoluto?
Se non ho fatto errori di calcolo (per favore controlla e avvertimi se ho sbagliato) e le derivate sono corrette allora non sono proprio uguali, ma hanno in comune il fattore $[(3x+y)(x+y)]^(2/3)$, se si annulla questo allora si annullano contemporaneamente le derivate parziali. Il fatto è che il risultato potrebbe non essere un punto soltanto ma un insieme di punti che magari costituisco una rette. Che mi dici?
Se non ho fatto errori di calcolo (per favore controlla e avvertimi se ho sbagliato) e le derivate sono corrette allora non sono proprio uguali, ma hanno in comune il fattore $[(3x+y)(x+y)]^(2/3)$, se si annulla questo allora si annullano contemporaneamente le derivate parziali. Il fatto è che il risultato potrebbe non essere un punto soltanto ma un insieme di punti che magari costituisco una rette. Che mi dici?
si purtroppo sono uguali, dubito che non debba uscire un unico punto ... provo a fare o stesso tipo di esercizio dell'altra traccia che ha dato il prof. Un commento personale, quanta brava gente disposta ad aiutare su questo sito, complimenti.
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