Funzione in due variabili
Ciao a tutti non riesco a risolvere questa funzione in due variabili
$ f(x,y) = sin(√xy + y) $
e poi dovrei trovare anche i massimi e minimi assoluti nell'insieme
D = $ { (x,y) in R^2 : x^2+y^2<= 1 , 0 <= y<= x ,0<= x<= 2y} $
$ f(x,y) = sin(√xy + y) $
e poi dovrei trovare anche i massimi e minimi assoluti nell'insieme
D = $ { (x,y) in R^2 : x^2+y^2<= 1 , 0 <= y<= x ,0<= x<= 2y} $
Risposte
ciao,
la funzione è
$f(x;y)=sen (sqrt(xy)+y)$
o
$f(x;y)=sen (sqrt(xy+y))$
?
Comincia fare qualche considerazione, poi ci si ragiona insieme.
la funzione è
$f(x;y)=sen (sqrt(xy)+y)$
o
$f(x;y)=sen (sqrt(xy+y))$
?
Comincia fare qualche considerazione, poi ci si ragiona insieme.
la funzione è la prima che tu hai scritto...
la mia professoressa vuole che studiamo le funzioni dividendola in due parti..
la prima che chiama $ varphi (t) $ studia la derivata e la crescenza della funzione e se è crescente vuol dire che se trovo max e min per la $ varphi (t) $ lo saranno anche per t(x,y)
e con t(x,y ) si trova max e minimi relativi ...
ma non capisco io come fare questa suddivisione...
ad esempio per rendere l'idea se avevo f(x,y ) = arctg(6x^2+ 2xy - 3y^2)
poneva
$ varphi (t) = arctg(t) $
e
t(x,y) = 6x^2 + 2xy - 3y^2
la mia professoressa vuole che studiamo le funzioni dividendola in due parti..
la prima che chiama $ varphi (t) $ studia la derivata e la crescenza della funzione e se è crescente vuol dire che se trovo max e min per la $ varphi (t) $ lo saranno anche per t(x,y)
e con t(x,y ) si trova max e minimi relativi ...
ma non capisco io come fare questa suddivisione...
ad esempio per rendere l'idea se avevo f(x,y ) = arctg(6x^2+ 2xy - 3y^2)
poneva
$ varphi (t) = arctg(t) $
e
t(x,y) = 6x^2 + 2xy - 3y^2
Iniziamo a vedere dove è definita, tutto $RR^2$ o dobbiamo escludere qualcosa?
tutto r^2
Non sono d'accordo, sotto il segno di radice troviamo il prodotto $xy$, di conseguenza dobbiamo escludere tutti quelle coppie che ci danno un risultato negativo. Io escluderei II e IV quadrante, gli assi però sono inclusi perchè la radice di zero esiste e vale zero.
pensavo che tu ti riferivi alla funzione quella con arctg... se è per quella in cui avevo dei dubbi allora ci siamo
Bene, ora proviamo a seguire il suggerimento della prof, di solito la sanno lunga.
Purtroppo l'esercizio è nuovo per me quindi devi controllare bene quello che dico, magari sbaglio.
$phi (t)= sen (t)$
si tratta di una funzione periodica che oscilla tra -1 e +1 e come argomento del seno posso mettere qualsiasi numero reale
ora veniamo a
$t(x;y)=sqrt(xy)+y$
comincio a ragionarci su, fai lo stesso che poi ci confrontiamo.
Purtroppo l'esercizio è nuovo per me quindi devi controllare bene quello che dico, magari sbaglio.
$phi (t)= sen (t)$
si tratta di una funzione periodica che oscilla tra -1 e +1 e come argomento del seno posso mettere qualsiasi numero reale
ora veniamo a
$t(x;y)=sqrt(xy)+y$
comincio a ragionarci su, fai lo stesso che poi ci confrontiamo.
se prima devo studiare la crescenza e decrescenza di $ varphi (t) $
allora devo calcolare la derivata prima quindi
$ varphi' (t) = cos(t) $
studio il segno della derivata e ottengo
$ varphi' (t) >= 0 , varphi '(t) = cost >= 0 $ quindi la funzione è crecente
allora i massimi e minimi trovati per questa funzione lo saranno anche per l'altra funzione...
quindi dovrei studiare
t(x,y) calcolandomi le derivate rispetto a x e y e poi trovando a sistema i punti critici... almeno credo
allora devo calcolare la derivata prima quindi
$ varphi' (t) = cos(t) $
studio il segno della derivata e ottengo
$ varphi' (t) >= 0 , varphi '(t) = cost >= 0 $ quindi la funzione è crecente
allora i massimi e minimi trovati per questa funzione lo saranno anche per l'altra funzione...
quindi dovrei studiare
t(x,y) calcolandomi le derivate rispetto a x e y e poi trovando a sistema i punti critici... almeno credo
Forse dico una stupidaggine, ma secondo me ci troviamo con dei massimi quando $t(x;y)=pi/2+-2kpi$, con dei minimi se $t(x;y)=3/2pi+-2kpi$, tu che ne pensi?
non penso che si faccia in questo modo. purtroppo la professoressa ha un metodo tutto suo... Non trovo nulla nemmeno su internet
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