Funzione implicita che non soddisfa le ipotesi del Teorema di Dini

[orsonovara]

ciao a tutti

sto considerando l'equazione $(x^2+y^2)(y-x^2)=0$

chiaramente definisce implicitamente almeno una funzione ovvero $y=x^2$ in un intorno di (0,0), però non soddisfa tutte le ipotesi del Teorema di Dini, perché la derivata parziale rispetto a y in (0,0) è nulla.

mi sembra abbastanza ovvio che sia l'unica funzione, ma:
1) si può dimostrare?
2) in generale, in casi come questo, che procedura occorre seguire?

grazie!!!
Stefano

[otta96]

Sopra ai post nel riquadro rosa c'è il link alla guida per scrivere le formule.

[orsonovara]

"otta96":Sopra ai post nel riquadro rosa c'è il link alla guida per scrivere le formule.

grazie mille

[Noodles1]

Poichè:

$(x^2+y^2)(y-x^2)=0 rarr$

$rarr [x^2+y^2=0] vv [y-x^2=0] rarr$

$rarr y-x^2=0$

l'esercizio è del tutto equivalente ad avere la sola equazione:

$y-x^2=0$

per la quale il teorema di Dini è applicabile.