Funzione, immagine e limite

[Darèios89]

[tex]xe^\sqrt{x}[/tex]

Il dominio mi sembra tutto R.

Ora mi chiedevo ma il:

[tex]\lim_{x \to -\infty }xe^\sqrt{x}[/tex]

Ho forme indeterminate? Non riesco a calolarlo........

[legendre]

solo per $x>=0$ hai una radice

[Raptorista1]

Hai studiato il teorema di de l'hopital?

[Darèios89]

Quindi il dominio dovrebbe essere [tex][0,+\infty[[/tex]?

Allora il problema non si pone perchènon me lo devo calcolare...giusto?

[Raptorista1]

"legendre":solo per $x>=0$ hai una radice

Giustissimo, colpa mia che sono partito subito col limite senza leggere bene sopra

[Darèios89]

Ora invece, se dovessi trovare l'immagine come potrei fare?

Prima avevo sbagliato a calcolare il dominio, è un intervallo semiaperto a destra, quindi non posso utilizzare il teorema sull'immagine di una funzione continua in un intervallo aperto, perchè deve essere tutto l'intervallo aperto.
Come potrei fare?

[Raptorista1]

Sfrutta i limiti e la derivata e guarda cosa fa questa funzione

[Darèios89]

Bè, la derivata mi risulta positiva per x>0.

Quindi dovrebbe essere monotona crescente.

inf=0.
Sup=[tex]+\infty[/tex].

Così?

[Raptorista1]

Direi di sì, ben fatto

[Darèios89]

E se invece avessi questa funzione:

[tex]x-log\frac{x|x|}{1-x}[/tex]

Il dominio è [tex]0
Allora per trovare l'immagine potrei considerare sempre i limiti e dire che l'immagine sarà:

[tex]]-\infty,+\infty[[/tex]

Oppure sfruttare il teorema secondo cui l'immagine di una funzione continua in un intervallo aperto è anch'essa un intervallo?

[Raptorista1]

Va bene con i limiti.

[Darèios89]

Thanks....