Funzione identicamente nulla

[studentean]

Che significa che una funzione è identicamente nulla?

[_admin]

Il titolo si scrive in minuscolo.
Di punti interrogativi ne basta uno.
Una funzione identicamente nulla vale sempre 0 per ogni valore della variabile

[Sk_Anonymous]

Eccoti un paio di esempi, per maggiore chiarezza.

$f_1:RR\toRR$, definita da $f(x)=0$, per ogni $x$ reale.
$f_2:RR^3\toRR^2$, definita da $f((x),(y),(z))=((0),(0))$, per ogni vettore $(x,y,z)^T$ di $RR^3$.

[gugo82]

Un paio di teoremi che coinvolgono il concetto di applicazione identicamente nulla (il primo si chiama Principio d'Identità dei Polinomi):

Siano $D$ un dominio d'integrità (in particolare un campo), $D[X]$ l'insieme dei polinomi a coefficienti in $D$ e $p in D[x]$
Se $D$ è infinito allora l'applicazione polinomiale $p(x):Dto D$ associata a $p$ è identicamente nulla se e solo se $p$ è il polinomio nullo.

Siano $(RR^n,L,m_L)$ lo spazio di misura con la $sigma$-algebra e la misura di Lebesgue ed $f in C(RR^n)$.
Le seguenti condizioni sono equivalenti:
i) $f$ è identicamente nulla;
ii) $f$ è nulla quasi ovunque rispetto a $m_L$;
iii) comunque si sceglie $E in L$ con $m_L(E)!=0$ risulta $\int_Ef" d"m_L=0$.

Sarebbe interessante sapere da dove è uscita fuori la domanda...

[Gabriel6]

"studentean":Che significa che una funzione è identicamente nulla?

Come ti è stato detto, ancorché in altri termini, significa che, detti $X$ ed $Y$, risp., il dominio e il codominio della tua funzione - diamole un nome, chiamiamola $f$ -, allora $0 \in Y$ (a prescindere da cosa sia lo zero) ed $f(x) = 0$, per ogni $x \in X$.

[Chevtchenko]

"Gugo82":

Siano $(RR^n,L,m_L)$ lo spazio di misura con la $sigma$-algebra e la misura di Lebesgue ed $f in C(RR^n)$.
Le seguenti condizioni sono equivalenti:
i) $f$ è identicamente nulla;
ii) $f$ è nulla quasi ovunque rispetto a $m_L$;
iii) comunque si sceglie $E in L$ [size=200]([/size]con $m_L(E)!=0$[size=200])[/size] risulta $\int_Ef" d"m_L=0$.

Beh direi che la clausola tra parentesi possiamo anche ometterla...