Funzione generatrice
$ b_n=n+sum_(k=0)^n 3^k a_(n-k) $
L'esercizio richiede di determinare la funzione generatrice, purtroppo non capisco come gestire la sommatoria né perché l'equazione sia del tipo $ b_n= $ e non $ a_n= $
L'esercizio richiede di determinare la funzione generatrice, purtroppo non capisco come gestire la sommatoria né perché l'equazione sia del tipo $ b_n= $ e non $ a_n= $
Risposte
Purtroppo non si capisce cosa tu non riesca a fare.
Che vuol dire “perché l’equazione sia del tipo $b_n=$ e non $a_n=$”? Quale equazione? Non ne vedo... Qui vedo un’uguaglianza, non un’equazione.
Insomma, spiegati meglio.
Che vuol dire “perché l’equazione sia del tipo $b_n=$ e non $a_n=$”? Quale equazione? Non ne vedo... Qui vedo un’uguaglianza, non un’equazione.
Insomma, spiegati meglio.
Purtroppo l'esercizio dice solo di trovare la funzione generatrice
Ok.
Allora fammi un esempio di esercizio che riesci a svolgere e scrivine lo svolgimento.
Allora fammi un esempio di esercizio che riesci a svolgere e scrivine lo svolgimento.
Ciao Raffa85,
Supponendo che si tratti di una funzione generatrice ordinaria si ha:
$b_n x^n = n x^n + \sum_{k = 0}^n 3^k a_{n - k} x^n $
Sommando per $n $ che va da $0 $ a $+\infty $ si ha:
$B(x) := \sum_{n = 0}^{+\infty} b_n x^n = \sum_{n = 0}^{+\infty} n x^n + \sum_{n = 0}^{+\infty} (\sum_{k = 0}^n 3^k a_{n - k}) x^n = $
$ = x/(x - 1)^2 + (\sum_{n = 0}^{+\infty} 3^n x^n) \cdot (\sum_{n = 0}^{+\infty} a_n x^n) = $
$ = x/(x - 1)^2 + \frac{A(x)}{1 - 3x} $
Tutto quanto sopra per $|x| < 1/3 $ e avendo posto $A(x) := \sum_{n = 0}^{+\infty} a_n x^n $
Mi fermo qui, dato che nell'esercizio proposto non è specificato chi fra $a_n $ e $b_n $ è noto e di conseguenza chi fra $A(x) $ e $B(x) $ è noto...
Supponendo che si tratti di una funzione generatrice ordinaria si ha:
$b_n x^n = n x^n + \sum_{k = 0}^n 3^k a_{n - k} x^n $
Sommando per $n $ che va da $0 $ a $+\infty $ si ha:
$B(x) := \sum_{n = 0}^{+\infty} b_n x^n = \sum_{n = 0}^{+\infty} n x^n + \sum_{n = 0}^{+\infty} (\sum_{k = 0}^n 3^k a_{n - k}) x^n = $
$ = x/(x - 1)^2 + (\sum_{n = 0}^{+\infty} 3^n x^n) \cdot (\sum_{n = 0}^{+\infty} a_n x^n) = $
$ = x/(x - 1)^2 + \frac{A(x)}{1 - 3x} $
Tutto quanto sopra per $|x| < 1/3 $ e avendo posto $A(x) := \sum_{n = 0}^{+\infty} a_n x^n $
Mi fermo qui, dato che nell'esercizio proposto non è specificato chi fra $a_n $ e $b_n $ è noto e di conseguenza chi fra $A(x) $ e $B(x) $ è noto...
Graziemille pilloeffe, sei stato chiarissimo...
Mi scuso con gugo82 che mi aveva chiesto una soluzione purtroppo con il tavlet sono scomodissimo a scrivere le formule
Mi scuso con gugo82 che mi aveva chiesto una soluzione purtroppo con il tavlet sono scomodissimo a scrivere le formule
@Raffa85: Anch'io scrivo da tablet e da smartphone con schermo da 4.5" ed usualmente sono qui per aiutare altri utenti.
Dunque suppongo che chi abbia davvero bisogno di aiuto sia disposto a "sopportare" scomodità maggiori...
Dunque suppongo che chi abbia davvero bisogno di aiuto sia disposto a "sopportare" scomodità maggiori...
"Raffa85":
Graziemille pilloeffe, sei stato chiarissimo...
Prego!
@gugo82:
"gugo82":
@Raffa85: Anch'io scrivo da tablet e da smartphone con schermo da 4.5" ed usualmente sono qui per aiutare altri utenti.
Giusto, ma è anche vero che tu sei piuttosto bravino, non è che ti puoi paragonare ad uno Starting Member come Raffa85 che ha circa la millesima parte dei messaggi che hai tu: sarebbe un po' come paragonare il ragionier Pier Ugo Fantozzi al Megadirettore Siderale Duca Conte Maria Rita Vittorio Balabam...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo