Funzione Gamma di Eulero

[biowep]

Salve,
in alcune dispense di statistica (relative alla distribuzione gamma, che usa la funzione gamma di Eulero) ho trovato la seguente identità. Come si può dimostrare?

\(\displaystyle \Gamma(\alpha) = \int_0^{+\infty} x^{\alpha-1}e^{-x}dx = \int_0^{+\infty} \lambda^\alpha x^{\alpha-1}e^{-\lambda x}dx\;\;\;\;\;\;\;\; \forall \lambda > 0\)

la prima parte è la definizione della funzione \(\displaystyle \Gamma() \)

[Lo_zio_Tom]

Ma se è un quesito di statistica perché diavolo lo metti qui????

Comunque la soluzione è banale. ...basta cambiare variabile

$ int_(0)^(oo) lambda^alpha x^(alpha-1) e^(-lambda x) dx=int_(0)^(oo) (lambdax)^alpha (lambdax)^(-1) e^(-lambda x) d (lambda x)=int_(0)^(oo) y^(alpha-1) e^(-y) dy $

Tutto qui

[dan952]

Basta una sostituzione...

[biowep]

"tommik":Ma se è un quesito di statistica perché diavolo lo metti qui????

Comunque la soluzione è banale. ...basta cambiare variabile

$ int_(0)^(oo) lambda^alpha x^(alpha-1) e^(-lambda x) dx=int_(0)^(oo) (lambdax)^alpha (lambdax)^(-1) e^(-lambda x) d (lambda x)=int_(0)^(oo) y^(alpha-1) e^(-y) dy $

Tutto qui

Grazie mille per le risposte. Tutto chiaro adesso.

L'ho inserito qui perché non è un problema di statistica. Semplicemente chiedevo perché le due espressioni sono uguali. I parametri non hanno alcun significato in questo contesto.

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]

"tommik":Ma se è un quesito di statistica perché diavolo lo metti qui????

Piano con la simpatia, qui [/xdom]