Funzione esponenziale

[Fab996]

se la funzione $f(x)=a^(x)$ è definita con $a>0$ perchè ha senso fare $lim (x->∞) (-1/2)^(x)$ ? e questo limite inoltre da come risultato $0$

[renat_1]

potrebbe essere la conseguenza di questo teorema (non ne sono sicuro)
$lim_(x->x_0)(f(x))=0 <=> lim_(x->x_0)|f(x)|=0$

il limite del valore assoluto esiste perché $|a|^x=|a^x|$

[Fab996]

"renat_":potrebbe essere la conseguenza di questo teorema (non ne sono sicuro)
$lim_(x->x_0)(f(x))=0 <=> lim_(x->x_0)|f(x)|=0$

il limite del valore assoluto esiste perché $|a|^x=|a^x|$

Si dimostra perchè $(-1/2)^(x)$ lo puoi scrivere anche come $(-1)^x(1/2)^(x)$ e quindi come puoi notare fa $0$...

[renat_1]

Sì,lo dimostri col teorema del confronto che sta alla base del teorema che ho scritto prima

[Fab996]

"renat_":Sì,lo dimostri col teorema del confronto che sta alla base del teorema che ho scritto prima

Eh sisi, però non capisco... cioè non dovrebbe avere senso fare quel limite perchè la base di un esponenziale deve essere maggiore di 0

[renat_1]

Se ci pensi il teorema del confronto implica l'esistenza del limite.
Per quanto riguarda l'esistenza della funzione: la base maggiore di 0 credo che sia una convenzione per semplificare ed ottenere certe proprietà della funzione esponenziale

[Fab996]

mhh capito