Funzione esame

[darinter]

Sono da poco tornato dall'esame di Analisi I.Avevo questa funzione:
$f(x)=arctg(|1-logx|/|1+logx|)$.
Dovevo trovare intervalli di monotonia,estremi relativi ed assoluti.
Mi trovo che il dominio è $x>0$ escluso il punto $x=1/e$.Ho poi sciolto il valore assoluto ed ho ottenuto le due funzioni $f_1(x)=arctg((1-logx)/(1+logx))$ definita in
$x in (1/e,e]$ e $f_2(x)=arctg((logx-1)/(-1-logx))$ definita in $x in(0,1/e) U (e,+OO).
La derivata di $f_1(x)$ mi viene $-1/(x((logx)^2+1))$ e dunque è sempre negativa nell'insieme in cui è definita;mentre la derivata di $f_2(x)$ mi viene $-1/(x((logx)^2+1))$ ed anch'essa è sempre negativa nell'insieme in cui è definita.
In conclusione la funzione $f(x)=arctg(|1-logx|/|1+logx|)$ mi viene sempre decrescente nel suo dominio,non vi sono estremi relativi.Ho scritto ne compito che non vi sono neanche estremi assoluti,però sto pensando che un massimo assoluto potrebbe essere il limite per $x->0^+$ di $f(x)=arctg(|1-logx|/|1+logx|)$,è lecito dire ciò,o non vi sono estremi assoluti???

Spero di aver fatto bene....
Se potete controllare se è tutto giusto mi fate un piacere,grazie.

[Sk_Anonymous]

guarda che


$(lnx-1)/(-1-lnx)-=(-(1-lnx))/(-(1+lnx))=(1-lnx)/(1+lnx)

sarebbe stato corretto invece scrivere

$f(x)={(arctan((1-lnx)/(1+lnx)), x in (e^(-1),e]),(arctan((lnx-1)/(1+lnx)), x in (0,e^(-1)]uu(e,+oo)):}

(la potevi studiare anche considerando che la funzione arcotangente è dispari e quindi

$arctan((lnx-1)/(1+lnx))=-arctan((1-lnx)/(1+lnx))

[darinter]

"NOKKIAN80":guarda che


$(lnx-1)/(-1-lnx)-=(-(1-lnx))/(-(1+lnx))=(1-lnx)/(1+lnx)

sarebbe stato corretto invece scrivere

$f(x)={(arctan((1-lnx)/(1+lnx)), x in (e^(-1),e]),(arctan((lnx-1)/(1+lnx)), x in (0,e^(-1)]uu(e,+oo)):}

(la potevi studiare anche considerando che la funzione arcotangente è dispari e quindi

$arctan((lnx-1)/(1+lnx))=-arctan((1-lnx)/(1+lnx))

Sono un coglione...