Funzione elevata a funzione: insieme di definizione

[Gmork]

Salve,

vorrei chiarire questo dubbio:

se ho una funzione [tex]f(x)=[\sqrt[3] {x^2-2x}]^{x^2-2x+1}[/tex] il prof dice che l'insieme di definizione è [tex]\mathbb{R}_+[/tex] .

Eppure ho fatto il seguente ragionamento....

[tex]f(x)=\sqrt[3] {x^2-2x}[/tex] è definita su [tex]\mathbb{R}[/tex] dato che l'indice della radice è dispari

[tex]{x^2-2x+1}[/tex] è anch'essa definita su [tex]\mathbb{R}[/tex] credo.

Ma allora qual'è l'insieme di definizione?

[Seneca1]

"Orlok":Salve,

vorrei chiarire questo dubbio:

se ho una funzione [tex]f(x)=[\sqrt[3] {x^2-2x}]^{x^2-2x+1}[/tex] il prof dice che l'insieme di definizione è [tex]\mathbb{R}_+[/tex] .

Eppure ho fatto il seguente ragionamento....

[tex]f(x)=\sqrt[3] {x^2-2x}[/tex] è definita su [tex]\mathbb{R}[/tex] dato che l'indice della radice è dispari

[tex]{x^2-2x+1}[/tex] è anch'essa definita su [tex]\mathbb{R}[/tex] credo.

Ma allora qual'è l'insieme di definizione?

Quando hai funzioni del tipo $(f(x))^(g(x))$, oltre al dominio di $g$ e di $f$, devi considerare gli intervalli in cui $f(x)>0$.

[Gmork]

Questo perchè devo essere sicuro che l'esponente, punto per punto, renda positiva [tex]f[/tex], ovvero la base ???

[dissonance]

Orlok, ma secondo te che cosa significa "l'esponente renda positiva la base"? Semmai puoi dire: "devo essere sicuro che la base sia positiva, perché altrimenti l'elevamento a potenza non è ben definito" (a parte alcuni casi particolari che abbiamo visto nell'altro post. Ma quando l'esponente è variabile si usa escluderli, altrimenti discutere casi come questo diventa un incubo).

[blackbishop13]

in effetti oltre al dominio ovvio, ovvero quello in cui $root(3)(x^2-2x)>=0$ ovvero $(-infty,0]uu[2,+infty*$
potremmo poi chiederci:

ma magari ci sono dei valori tra $0$ e $2$ che vanno bene: ad esempio $1$ perchè per $x=1$ si ha che l'esponente vale $0$e la base $-1$
quindi è definita la funzione, e fa $(-1)^0=1$.

e poi vanno bene tutti i valori per cui l'esponente è a valori interi, ma fortunatamente sono già compresi.

ma poi ce ne sono tantissimi altri, tutti quelli in cui l'esponente sputa fuori una radice di indice dispari.
e come caratterizzarli? mah..