Funzione due variabili - massimi e minimi assoluti
$f(x,y)=e^(x^2+xy)$ dom= A(-1,0),B(0,1),C(1,0),D(-1,0)
Allora comincio e calcolo $f_x=(2x+y)e^(x^2+xy)$ e $f_y=ye^(x^2+xy)$ dopodichè eguaglio a zero e ottengo che $f_x=0$ se e solo se $x=-y/2$, mentre $f_y=0$ se e solo se y=0. quindi ho trovato P(0,0) da cui f(P)=1
dopodichè vado sulla frontiera del dom dato,
per y=x-1 ${x=t,y=t-1$ => $f(t)=e^(2t^2-t)$ faccio la derivata e viene $f'(t)=(4t-1)e^(2t^2-t)$ che è uguale a zero per $t=1/4$ trovo di conseguenza $P1(1/4;-3/4)$ da cui $f(P1)=e^(-1/8)$.
facendo l'analogo per gli altri tratti di frontiera trovo:
y=-x-1 => $f(t)=e^-t$ da cui $f'(t)=-e^-t$ che non è mai uguale a zero.
y=-x+1 => $f(t)=e^t$ da cui $f'(t)=e^t$ che non è mai uguale a zero.
y=x+1 => $f(t)=e^(2t^2+t)$ da cui $f'(t)=(4t+1)e^(2t^2+t)$ che è uguale a zero per $t=-1/4$ trovo di conseguenza $P2(-1/4;3/4)$ da cui $f(P2)=e^(-1/8)$.
di conseguenza avrei un minimo in P2 e P1 e un massimo in P..... E' giusto o sbaglio da qualche parte? perchè la soluzione che ho mi da un min in P1 e P2 ma mi da un max nei punti A e C....
Allora comincio e calcolo $f_x=(2x+y)e^(x^2+xy)$ e $f_y=ye^(x^2+xy)$ dopodichè eguaglio a zero e ottengo che $f_x=0$ se e solo se $x=-y/2$, mentre $f_y=0$ se e solo se y=0. quindi ho trovato P(0,0) da cui f(P)=1
dopodichè vado sulla frontiera del dom dato,
per y=x-1 ${x=t,y=t-1$ => $f(t)=e^(2t^2-t)$ faccio la derivata e viene $f'(t)=(4t-1)e^(2t^2-t)$ che è uguale a zero per $t=1/4$ trovo di conseguenza $P1(1/4;-3/4)$ da cui $f(P1)=e^(-1/8)$.
facendo l'analogo per gli altri tratti di frontiera trovo:
y=-x-1 => $f(t)=e^-t$ da cui $f'(t)=-e^-t$ che non è mai uguale a zero.
y=-x+1 => $f(t)=e^t$ da cui $f'(t)=e^t$ che non è mai uguale a zero.
y=x+1 => $f(t)=e^(2t^2+t)$ da cui $f'(t)=(4t+1)e^(2t^2+t)$ che è uguale a zero per $t=-1/4$ trovo di conseguenza $P2(-1/4;3/4)$ da cui $f(P2)=e^(-1/8)$.
di conseguenza avrei un minimo in P2 e P1 e un massimo in P..... E' giusto o sbaglio da qualche parte? perchè la soluzione che ho mi da un min in P1 e P2 ma mi da un max nei punti A e C....
Risposte
Nessuni riesce ad aiutarmi? 
"Knuckles":
$
y=-x-1 => $f(t)=e^-t$ da cui $f'(t)=-e^-t$ che non è mai uguale a zero.
y=-x+1 => $f(t)=e^t$ da cui $f'(t)=e^t$ che non è mai uguale a zero.
E' qui che sbagli! Come tu sai, il fatto che la derivata non si annulli in questo tratto non vuol dire affatto che non ci sono massimi e minimi! Devi controllare gli estremi di questi tratti, che sono i punti B e C credo...
cioè?
in altre parole non ho massimi e minimi assoluti ma localmente al dominio considerato ho dei massimi e dei minimi che sono dati facendo f(A), f(B), f(C), f(D)?
"Knuckles":
in altre parole non ho massimi e minimi assoluti ma localmente al dominio considerato ho dei massimi e dei minimi che sono dati facendo f(A), f(B), f(C), f(D)?
Esattamente. E' proprio l'analogo alla situazione del teorema di Weierstrass in cui la funzione è continua in un compatto, e se la sua derivata non si annulla mai il massimo e il minimo non può che essere assunto agli estremi.
thank you very much! 
Ciao a se per caso vuoi ancora aiutarmi https://www.matematicamente.it/forum/si- ... 45212.html
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