Funzione due variabili, massimi e minimi.

[SandroBelgiorno]

Salve a tutti ho un esercizio che mi dice, disegnare il dominio della funzione:

$f(x,y)= sqrt(x^2-x|x-y|)$

e trovare massimo e minimo nel triangolo di vertici: $(0,0)$ $(0,-1)$ $(-1,-1)$

L'ho svolta però non sono sicuro se l'ho svolta bene, vi incollo il link dove ho caricato la funzione da me svolta, potete guardare e dirmi se ho sbagliato oppure fatto bene? Grazie

https://www.dropbox.com/s/s525fwnx64df2 ... iabili.pdf

[SandroBelgiorno]

Nessuno??

[Sk_Anonymous]

Dopo aver discusso il valore assoluto:

$[x>=y] rarr [f(x,y)=sqrt(xy)] vv [x
si ottiene il seguente dominio:

$\{(x>=y),(x>=0),(y>=0):} vv \{(x>=y),(x<0),(y<0):} rarr [f(x,y)=sqrt(xy)]$

$\{(x=0),(2x-y>=0):} vv \{(x
Temo tu abbia sbagliato almeno il primo dominio.

P.S.
Non dovresti sollecitare una risposta prima che siano trascorse 24 ore. Grazie.

[SandroBelgiorno]

Ok scusa, non sapevo di questa regola delle 24 ore.
Riguardo al primo dominio, ho ricontrollato e penso che la funzione ha dominio nel primo e terzo quadrante, mi sbaglio?

[Sk_Anonymous]

"BelgyBrown":
Riguardo al primo dominio, ho ricontrollato e penso che la funzione ha dominio nel primo e terzo quadrante, mi sbaglio?

No, non ti sbagli. Solo adesso mi rendo conto che hai ombreggiato la regione non appartenente al dominio. Solitamente si fa il contrario. In ogni modo, probabilmente sarebbe stato più elegante procedere evitando di discutere il valore assoluto:

$[x^2-x|x-y|>=0] rarr$

$rarr [x(x-|x-y|)>=0] rarr$

$rarr \{(x>=0),(x>=|x-y|):} vv \{(x<=0),(x<=|x-y|):} rarr$

$rarr \{(x>=0),(x^2>=x^2-2xy+y^2):} vv [x<=0] rarr$

$rarr \{(x>=0),(y(2x-y)>=0):} vv [x<=0] rarr$

$rarr \{(x>=0),(y>=0),(2x-y>=0):} vv \{(x>=0),(y<=0),(2x-y<=0):} vv [x<=0] rarr$

$rarr \{(x>=0),(y>=0),(2x-y>=0):} vv [x<=0]$

Anche la soluzione mi sembra più pulita. Insomma, se hai un po' di dimestichezza con le disequazioni e i valori assoluti, la rappresentazione grafica risulta molto meno articolata.

[SandroBelgiorno]

Ok grazie mille speculor

[Sk_Anonymous]

Guarda, non ho ancora controllato con attenzione il resto della risoluzione. Tuttavia, mi sembra che tu abbia tralasciato lo studio dei massimi e minimi all'interno del triangolo. Insomma, mi sembra che tu ne abbia preso in considerazione solo la frontiera.