Funzione due variabili
Salve a tutti,
sono alle prese con la seguente funzione in due variabili della quale non riesco a trovare i punti di estremo
[tex]f(x,y)=x^3+y^3+xy[/tex]
riesco a trovare i punti di stazionarietà in questo caso ho un solo punto che è p(0,0) che è anche punto di sella, il determinante della matrice hessiana mi viene 0 (zero) a questo punto come mi calcolo i punti di estremo?
Grazie
sono alle prese con la seguente funzione in due variabili della quale non riesco a trovare i punti di estremo
[tex]f(x,y)=x^3+y^3+xy[/tex]
riesco a trovare i punti di stazionarietà in questo caso ho un solo punto che è p(0,0) che è anche punto di sella, il determinante della matrice hessiana mi viene 0 (zero) a questo punto come mi calcolo i punti di estremo?
Grazie
Risposte
Devi usare la definizione, ossia studiare il segno di $f(x,y) - f(0,0)$.
Se il determinante è $0$, non significa che sia di Sella.
Devi provare con altri metodi per capire che punto sia (ad esempio, con una retta per l'origine).
Devi provare con altri metodi per capire che punto sia (ad esempio, con una retta per l'origine).
facendo i calcoli, il determinante dell'Hessiano $H(0,0)$ non è pari a zero, ma negativo.
"faximusy":
facendo i calcoli, il determinante dell'Hessiano $H(0,0)$ non è pari a zero, ma negativo.
Si lo so stavo rifacendo tutti i calcoli e mi sono accorto di aver sbagliato un po di cose...
diciamo che non avevo capito niente di come andavano svolte
sapete indicarmi qualche appunto dove viene spiegato passo passo il calcolo di queste funzioni?
Grazie
"faximusy":
facendo i calcoli, il determinante dell'Hessiano $H(0,0)$ non è pari a zero, ma negativo.
Ma come fa a venirti negativo?
a me viene una matrice con tutti zero per il punto (0,0) dato che gli unici elementi non nulli sono quelli sulla diagonale principale e cioe 6x e 6y sostituisci 0 a x e y e viene una matrice di soli 0. Sicuramente sbaglio...
"dottorm":
[quote="faximusy"]facendo i calcoli, il determinante dell'Hessiano $H(0,0)$ non è pari a zero, ma negativo.
Ma come fa a venirti negativo?
a me viene una matrice con tutti zero per il punto (0,0) dato che gli unici elementi non nulli sono quelli sulla diagonale principale e cioe 6x e 6y sostituisci 0 a x e y e viene una matrice di soli 0. Sicuramente sbaglio...[/quote]
$f_(xy)$ quanto ti viene? Non fa $0$
Per i passaggi, qui c'è un esempio svolto da Hawk
https://www.matematicamente.it/forum/amm ... 0c47ade4af
"faximusy":
[quote="dottorm"][quote="faximusy"]facendo i calcoli, il determinante dell'Hessiano $H(0,0)$ non è pari a zero, ma negativo.
Ma come fa a venirti negativo?
a me viene una matrice con tutti zero per il punto (0,0) dato che gli unici elementi non nulli sono quelli sulla diagonale principale e cioe 6x e 6y sostituisci 0 a x e y e viene una matrice di soli 0. Sicuramente sbaglio...[/quote]
$f_(xy)$ quanto ti viene? Non fa $0$
Per i passaggi, qui c'è un esempio svolto da Hawk
https://www.matematicamente.it/forum/amm ... 0c47ade4af[/quote]
Grazie del link, per quanto riguarda la derivata di $f_(xy)$ è 1 vero?
Esatto, è $1$ 
lo ammetto i calcoli non sono il mio forte 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo