Funzione dispari?!
Ciao a tutti. Io forse ho un problema nel capire il concetto di funzione pari rispetto a funzione dispari. Mi spiego meglio. Io ho questa funzione:
$x/(1+x^2)$ guardo se è pari: $f(-x)= (-x)/(1+x^2)$ quindi non è pari. Guardo se è dispari: $-f(x)= -(x/(1+x^2))$. Il testo mi dice che questa funzione è dispari! Ma non capisco perchè! Sicuramente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua ma siccome per essere dispari la funzione dovrebbe rispondere alla regola $f(-x) = -f(x)$ non mi sembra che $f(-x)$ ovvero $(-x)/(1+x^2)$ sia uguale a $-f(x)$ ovvero $-(x/(1+x^2))$. Infatti $-(x/(1+x^2))$ eliminando le parentesi non dovrebbe tornare $(-x)/(-1-x^2)$?
$x/(1+x^2)$ guardo se è pari: $f(-x)= (-x)/(1+x^2)$ quindi non è pari. Guardo se è dispari: $-f(x)= -(x/(1+x^2))$. Il testo mi dice che questa funzione è dispari! Ma non capisco perchè! Sicuramente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua ma siccome per essere dispari la funzione dovrebbe rispondere alla regola $f(-x) = -f(x)$ non mi sembra che $f(-x)$ ovvero $(-x)/(1+x^2)$ sia uguale a $-f(x)$ ovvero $-(x/(1+x^2))$. Infatti $-(x/(1+x^2))$ eliminando le parentesi non dovrebbe tornare $(-x)/(-1-x^2)$?
Risposte
"griloten":
Infatti $-(x/(1+x^2))$ eliminando le parentesi non dovrebbe tornare $(-x)/(-1-x^2)$?
Ma decisamente no!
Se hai un meno davanti alla frazione e vuoi toglierlo devi decidere: o cambi segno al numeratore, o al denominatore.
Se cambi segno a tutti e due, sbagli . Un esempio facile, se hai
$-2/3$ e vuoi togliere il meno da davanti, con il tuo ragionamento dovremmo scrivere
$(-2)/(-3)$
Ma come ti avranno insegnato, puoi togliere il meno sia sopra che sotto, quindi ottieni $2/3$, cioè avresti che
$-2/3$ è uguale a $2/3$, cioè il suo opposto, e mi pare abbastanza falsa come cosa.
Con le lettere non cambia nulla: avendo
$-\frac{x}{1+x^2}$, cambi segno al numeratore e levi il meno, ottenendo
$\frac{-x}{1+x^2}$
Quindi la tua funzione è dispari. Spero di averti convinto.
"griloten":
Infatti $-(x/(1+x^2))$ eliminando le parentesi non dovrebbe tornare $(-x)/(-1-x^2)$?
Assolutamente no !
$-(x/(1+x^2))=(-x)/(1+x^2)$.
Se consideriamo il secondo membro che hai scritto tu, e cioè $(-x)/(-1-x^2)$, possiamo raccogliere un $-1$ e scriverlo come
$((-1)x)/((-1)*(1+x^2))$. Semplificando il $-1$ ritorniamo a $x/(1+x^2)!=-(1/(1+x^2))$
EDIT: Anticipato da Steven
"Steven":
[quote="griloten"]Infatti $-(x/(1+x^2))$ eliminando le parentesi non dovrebbe tornare $(-x)/(-1-x^2)$?
Ma decisamente no!
Se hai un meno davanti alla frazione e vuoi toglierlo devi decidere: o cambi segno al numeratore, o al denominatore.
Se cambi segno a tutti e due, sbagli . Un esempio facile, se hai
$-2/3$ e vuoi togliere il meno da davanti, con il tuo ragionamento dovremmo scrivere
$(-2)/(-3)$
Ma come ti avranno insegnato, puoi togliere il meno sia sopra che sotto, quindi ottieni $2/3$, cioè avresti che
$-2/3$ è uguale a $2/3$, cioè il suo opposto, e mi pare abbastanza falsa come cosa.
Con le lettere non cambia nulla: avendo
$-\frac{x}{1+x^2}$, cambi segno al numeratore e levi il meno, ottenendo
$\frac{-x}{1+x^2}$
Quindi la tua funzione è dispari. Spero di averti convinto.
[/quote]Ma quindi, se non ho capito male, eliminando il meno davanti alla frazione posso ottenere sia $(-x)/(1+x^2)$ oppure $x/(-1-x^2)$? E' così?
Esatto.
Così come dire che $(-2)/3$ e $2/(-3)$ sono la stessa cosa, cioè $-2/3$.
Sono cose fondamentali, di algebra di base base.
Ti consiglierei di avere solidi questi concetti, se sei alle prese con un esame di matematica.
Così come dire che $(-2)/3$ e $2/(-3)$ sono la stessa cosa, cioè $-2/3$.
Sono cose fondamentali, di algebra di base base.
Ti consiglierei di avere solidi questi concetti, se sei alle prese con un esame di matematica.
"Steven":
Esatto.
Così come dire che $(-2)/3$ e $2/(-3)$ sono la stessa cosa, cioè $-2/3$.
Sono cose fondamentali, di algebra di base base.
Ti consiglierei di avere solidi questi concetti, se sei alle prese con un esame di matematica.
Ok
Grazie Steven e grazie anche a Relegal. Ciao
Figurati, buono studio.
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