Funzione discontinua
Salve,
devo classificare le discontinuità nella seguente funzione:
$g(x)={((x^2+4)/(logx-3),if x>0 AND x!=e^3),(0,if x=e^3):}$
la prima funzione ha una discontinuità di seconda spece in $e^3$ cioe $+-infty$, ma non riesco a capire cosa succede definendo un valore in quel punto.
Devo inoltre definire se è integrabile secondo Riemann in [1,e^4] e non saprei cosa rispondere data la presenza degli infiniti nel codominio!
devo classificare le discontinuità nella seguente funzione:
$g(x)={((x^2+4)/(logx-3),if x>0 AND x!=e^3),(0,if x=e^3):}$
la prima funzione ha una discontinuità di seconda spece in $e^3$ cioe $+-infty$, ma non riesco a capire cosa succede definendo un valore in quel punto.
Devo inoltre definire se è integrabile secondo Riemann in [1,e^4] e non saprei cosa rispondere data la presenza degli infiniti nel codominio!
Risposte
capisco che è un caso un po strano, nessuno mi sa aiutare?
La prima funzione non c'è, qui c'è un'unica funzione $g$ definita su $(0,+\infty)$ che non è continua per $x=e^3$; sulla specie di discontinuità non lo so, diavolerie da liceo. Per l'integrabilità è sottinteso che si intenda l'integrabilità in senso improprio, va studiata la convergenza dell'integrale.
è chiaro che la funzione è unica, era solo un modo di riferirsi alla prima funzione che la compone.
Per quanto riguarda la discontinuità sono pienamente daccordo che è una diavoleria ma il mio prof (di universita, non liceo) lo chiede espressamente, mentre della convergenza dell'integrale non ho mai sentito parlare
Per quanto riguarda la discontinuità sono pienamente daccordo che è una diavoleria ma il mio prof (di universita, non liceo) lo chiede espressamente, mentre della convergenza dell'integrale non ho mai sentito parlare
"tommyr89":
Salve,
devo classificare le discontinuità nella seguente funzione:
$g(x)={((x^2+4)/(logx-3),if x>0 AND x!=e^3),(0,if x=e^3):}$
la prima funzione ha una discontinuità di seconda spece in $e^3$ cioe $+-infty$, ma non riesco a capire cosa succede definendo un valore in quel punto.
Devo inoltre definire se è integrabile secondo Riemann in [1,e^4] e non saprei cosa rispondere data la presenza degli infiniti nel codominio!
$lim_(x -> 0^+) g(x) = 0$
Quindi, secondo me, nonostante per $x -> 0^-$ tu non possa fare il limite, nel punto $0$ la funzione ha una singolarità eliminabile (III specie). Cioè puoi definire una nuova funzione $g_1(x)$ nel seguente modo:
$g_1(x)={(0, if x = 0),((x^2+4)/(logx-3),if x>0 AND x!=e^3),(0,if x=e^3):}$
Concordi? Basta mettersi d'accordo.
si, quello che dici tu è giusto ma poco rilevante dato che l'intervallo da considerare è $[1,e^4]$
Però tu hai scritto:
"tommyr89":
devo classificare le discontinuità nella seguente funzione:
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo