Funzione di piu variabili

[rico]

Ciao, ho un dubbio su una funzione del tipo $z=log((xy-1)/(x^2+y^2+2x+y))$. Voglio studiare il dominio e quindi devo verificare dov e positivo l arg. del log. A num ho un iperbole e a den. una circonferenza: come si procede??
grazie ciao!

[Luca.Lussardi]

Si procede impostando quella frazione che appare come argomento del log strettamente positiva. Risolvi poi la disequazione, magari graficamente.

[Camillo]

Numeratore : bisogna che l'argomento del logaritmo sia $ > 0 $ e quindi $ xy-1 > 0 $ , cioè $y > 1/x $.
La curva $ y = 1/x $ rappresenta una iperbole equilatera ( ricorda che ha 2 rami ) ; tu cerchi la parte di piano in cui è $ y > 1/x $ , sarà quella esterna ai due rami dell'iperbole , prova con un punto ad es. $ ( 1,2 )$ e vedi che è verificata la diseguaglianza .
Denominatore : non deve annullarsi , quindi devi escludere tutti i punti che soddisfano l'equazione $ x^2+y^2+2x+y = 0$.
Si tratta di una crf. di centro $ ( -1 ; -1/2 )$ e raggio = $ sqrt(5)/2 $.
Il dominio cercato deve tener conto di tutte e due le condizioni...

EDIT Non avevo letto bene la funzione , tutto da cancellare .....

[nickstu85]

Devi anche imporre che il denominatore sia diverso da zero.

...lol... già detto. cià

[rico]

grazie raga, ma nn capisco come si guarda la funz. sul grafico??