Funzione di piu variabili
Ciao a tutti, fra qualche settimana ho un esame di analisi 2, e sto provando a fare degli esercizi sulle funzioni di piu variabili. Ho delle domande da farvi sull'esercizio 3 di questo pdf:
- http://www.dma.unifi.it/~pera/materiale ... _10_11.pdf
Risoluzione:
a) Questo punto penso di averlo fatto bene, ho fatto il lim che tende a 0 della mia f(x,y), e l'ho risolto con le coordinate polari vedendo così che tende a 0.
b) anche qui non penso di aver sbagliato, infatti ho usato la definizione di rapporto incrementale con le dovute sostituzioni per calcolarmi le derivate direzionali
c) Il problema è qui, da quanto ho capito per trovare massimi/minimi bisogna fare le derivate parziali e vedere dove è che si annullano per trovare i punti critici. Ora, io e i miei amici ci abbiamo provato, ma vengono fuori equazioni abbastanza complesse, come faccio a risolverle?
- http://www.dma.unifi.it/~pera/materiale ... _10_11.pdf
Risoluzione:
a) Questo punto penso di averlo fatto bene, ho fatto il lim che tende a 0 della mia f(x,y), e l'ho risolto con le coordinate polari vedendo così che tende a 0.
b) anche qui non penso di aver sbagliato, infatti ho usato la definizione di rapporto incrementale con le dovute sostituzioni per calcolarmi le derivate direzionali
c) Il problema è qui, da quanto ho capito per trovare massimi/minimi bisogna fare le derivate parziali e vedere dove è che si annullano per trovare i punti critici. Ora, io e i miei amici ci abbiamo provato, ma vengono fuori equazioni abbastanza complesse, come faccio a risolverle?
Risposte
c) devi trovare max e min assoluti non su T ma sul bordo di T , cioè sui lati del triangolo.
Sia $O(0,0); A(0,4);B (4,4)$.
Sul segmento OB la tua funzione vale $0$ , essendo $x=0 $ .
Sul segmento AB la funzione diventa $4x(3x-4) /(x^2+16) $ essendo $y=4 ; 0<=x<=4 $, funzione di una sola variabile
Sul segmento OA prova a vedere e sarà funzione di una sola variabile .
Quindi il problema si riduce a calcolare max e min per funzioni di una variabile , poi confronta i vari valori che ottieni e non dimenticare di valorizzare la funzione nei vertici ....
Sia $O(0,0); A(0,4);B (4,4)$.
Sul segmento OB la tua funzione vale $0$ , essendo $x=0 $ .
Sul segmento AB la funzione diventa $4x(3x-4) /(x^2+16) $ essendo $y=4 ; 0<=x<=4 $, funzione di una sola variabile
Sul segmento OA prova a vedere e sarà funzione di una sola variabile .
Quindi il problema si riduce a calcolare max e min per funzioni di una variabile , poi confronta i vari valori che ottieni e non dimenticare di valorizzare la funzione nei vertici ....
"Camillo":
c) devi trovare max e min assoluti non su T ma sul bordo di T , cioè sui lati del triangolo.
Sia $O(0,0); A(0,4);B (4,4)$.
Sul segmento OB la tua funzione vale $0$ , essendo $x=0 $ .
Sul segmento AB la funzione diventa $4x(3x-4) /(x^2+16) $ essendo $y=4 ; 0<=x<=4 $, funzione di una sola variabile
Sul segmento OA prova a vedere e sarà funzione di una sola variabile .
Quindi il problema si riduce a calcolare max e min per funzioni di una variabile , poi confronta i vari valori che ottieni e non dimenticare di valorizzare la funzione nei vertici ....
Grazie mille per la risposta! Ora non sono a casa, appena ho occasione provo. una domanda, come hai fatto a dire che devo cercarli sul bordo di T e non su T?
Perchè sta scritto sul testo dell'esercizio 
, dice di cercarli su $ delta T $ e non su $T$
, dice di cercarli su $ delta T $ e non su $T$
ah okok, grazie mille!! se avrò altri dubbi sull'esercizio chiederò qui!
grazie mille!! se avrò altri dubbi sull'esercizio chiederò qui!
"Camillo":
c) devi trovare max e min assoluti non su T ma sul bordo di T , cioè sui lati del triangolo.
Sia $O(0,0); A(0,4);B (4,4)$.
Sul segmento OB la tua funzione vale $0$ , essendo $x=0 $ .
Sul segmento AB la funzione diventa $4x(3x-4) /(x^2+16) $ essendo $y=4 ; 0<=x<=4 $, funzione di una sola variabile
Sul segmento OA prova a vedere e sarà funzione di una sola variabile .
Quindi il problema si riduce a calcolare max e min per funzioni di una variabile , poi confronta i vari valori che ottieni e non dimenticare di valorizzare la funzione nei vertici ....
allora OB mi torna, mi torna anche AB.
Sul segmento OA però mi torna 0 al numeratore e quindi x=0 e y=0.
cosa intendevi per valorizzare la funzione nei vertici?
comunque a parte OB e OA che mi torna 0, sul segmento AB la funzione mi da come risultato [tex]A(4/3;4) B(4;4)[/tex]
sostituendo alla funzione di partenza i due punti mi da, sostituendo A, 0. Sostituendo B mi da 4. 4 dunque è un punto di massimo e 0 di minimo?
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