Funzione di Dirichlet

[hoffman1]

Perchè la funzione di Dirichlet non può avere restrizioni ?

[otta96]

Cosa intendi dire?

[hoffman1]

Faccio prima se ti riporto il pezzo che stavo leggendo .

'

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'Osservando il diagramma di fig. f), si è portati a pensare che se una funzione f non è monotòna ha comunque delle restrizioni aventi per dominio un intervallo, che lo sono.
La seguente funzione (funzione di Dirichlet)

$ f : y = f(x) = { ( 1 , x in Q ),( 0 , x in R - Q ):} $

ci invita alla cautela.

[Bremen000]

La domanda allora doveva essere "perché la funzione di Dirichlet non può avere delle restrizioni monotòne?"...

Per come è definita la funzione di Dirichlet è evidente che se consideri un qualsiasi intervallo $(a,b)$ con $b>a$ in tale intervallo, essendo i razionali densi nei reali, ci saranno sempre razionali e irrazionali e dunque la funzione non potrà essere monotòna.

[otta96]

Ok, ora si capisce cosa vuoi sapere, e te lo spiego: lui sta dicendo che la funzione di Dirichlet non è monotona in nessun intervallo, infatti in ogni intervallo puoi prendere due numeri razionali e un numero irrazionale in mezzo ai due razionali, in formule: sia $I$ l'intervallo in questione, allora $EEq_10=f(x)<1=f(q_2)$, dunque non può essere monotona perché le frecce sarebbero dovute essere o entrambe verso destra o verso sinistra.

[hoffman1]

mm, mi è più chiaro