Funzione di classe $C^k$
La definizione di funzione di classe $C^k$ dice:
una funzione è di classe $C^k$ se è derivabile k volte e la k-esima derivata è continua (in questo caso la funzione e le derivate dalla prima alla (k-1)-esima sono automaticamente continue)
La mia domanda è:
non sarebbe più semplice ed elegante la seguente definizione
una funzione è di classe $C^k$ se è derivabile k volte.
Se poi per dimostrare un teorema mi serve anche la continuità della derivata k-esima lo posso richiedere esplicitamente nelle ipotesi.
Grazie.
una funzione è di classe $C^k$ se è derivabile k volte e la k-esima derivata è continua (in questo caso la funzione e le derivate dalla prima alla (k-1)-esima sono automaticamente continue)
La mia domanda è:
non sarebbe più semplice ed elegante la seguente definizione
una funzione è di classe $C^k$ se è derivabile k volte.
Se poi per dimostrare un teorema mi serve anche la continuità della derivata k-esima lo posso richiedere esplicitamente nelle ipotesi.
Grazie.
Risposte
Visto che \(C\) sta per continua, direi che è meglio tenere la definizione così com'è 
(Poi nessuno ti impedisce coniare il simbolo \(D^k\) per indicare le funzioni derivabili \(k\) volte...)
(Poi nessuno ti impedisce coniare il simbolo \(D^k\) per indicare le funzioni derivabili \(k\) volte...)
Ho ripensato alla mia domanda e la riformulo meglio.
In tutti i libri di analisi matematica è definito lo spazio vettoriale $C^k$ delle funzioni derivabili k volte con derivata k-esima continua, ma nessuno definisce lo spazio vettoriale delle funzioni derivabili k volte.
Perchè è così importante la continuità dell'ultima derivata ?
In tutti i libri di analisi matematica è definito lo spazio vettoriale $C^k$ delle funzioni derivabili k volte con derivata k-esima continua, ma nessuno definisce lo spazio vettoriale delle funzioni derivabili k volte.
Perchè è così importante la continuità dell'ultima derivata ?
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