Funzione derivata con discontinuità di seconda specie
Data una funzione derivabile in un intervallo aperto I, fornire un esempio di funzione derivata con discontinuità di seconda specie.
Non riesco a trovare un esempio per questo esercizio, potete aiutarmi?
Non riesco a trovare un esempio per questo esercizio, potete aiutarmi?
Risposte
Chi deve avere la discontinuità: $f$ o $f’$?
La discontinuità dev'essere di $ f'(x) $
Smanettando su internet ho trovato $f(x)={(x+x^2sin(1/x) if xne0),(0 if x=0):}$
Infatti $lim_(h->0)(h+h^2sin(1/h))/h=lim_(h->0)(1+hsin(1/h))=1$
$f’(x)={(1+2xsin(1/x)-1/xcos(1/x) ifxne0),(0 if x=0):}$ che non ammette limite in $0$
Infatti $lim_(h->0)(h+h^2sin(1/h))/h=lim_(h->0)(1+hsin(1/h))=1$
$f’(x)={(1+2xsin(1/x)-1/xcos(1/x) ifxne0),(0 if x=0):}$ che non ammette limite in $0$
La funzione derivata, in questo caso, non ha discontinuità di seconda specie, ma il suo limite non esiste. O sbaglio?
Se il limite non esiste da qualche parte è di seconda specie.
Si scusami, hai ragione. Sapresti invece fornirmi un esempio nel caso in cui il limite esista e sia infinito?
Ci sono stati proprio recentemente dei post interessanti sulla discontinuità della derivata.
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