Funzione derivabile in 0

[fillippodepaolis94]

Ciao, ho un dubbio: data la funzione $u_0=x|x| + c$, allora $c\in\mathbb{R}$, $u_0\in C^1[-1,1]$, $u_0\notin C^2[-1,1]$. So che $u_0\in C^0$ e questo si verifica facilmente con limite sinistro e destro in 0, ma non capisco perchè $u_0\in C^1$, grazie.

[gugo82]

Beh, fai il calcolo.

[LoreT314]

Affinché stia nella classe $C^1$ deve essere derivabile una volta e con derivata continua. Quindi banalmente deriva e verifica che la derivata sia continua. Una cosa a cui magari non avevi pensato: come hai intenzione di trattare la derivata nei punti $-1$ e $1$?

[fillippodepaolis94]

Ok mi sono confuso con le derivate,la derivata prima è continua perchè vale 0 nello 0, altrimenti $\frac{2x^2}{abs(x)}$ che nello 0 vale 0, mentre la derivata seconda nello 0 presenta una discontinuità. Per gli estremi -1 e 1 , come mi chiedi, in teoria visto che manca il limite sinistro/ destro, concludo che la funzione $u_0 \in C^1(-1,1)$?