Funzione definita positiva

[stelladinatale1]

Sia $S$ un insieme, una funzione $f:S^2\to\mathbb{R}$ si dice definita positiva se
$\sum_{x,y\in S}f(x,y)\beta(x)\beta(y)\geq 0$
per ogni $\beta:S\to\mathbb{R}$ tale che $\sum_{x\in S}|\beta(x)|<\infty$ e $\sum_{x\in S}\beta(x)=0$

Una funzione $f:S^n\to\mathbb{R}$ si dice definita positiva se è una funzione definita positiva per ogni coppia di variabili.

Ora io ho la funzione $h(x_1, \ldots, x_n)=\prod_{i=1}^n\alpha(x_i)$
dove $\alpha:S\to[0,1]$ (quindi assume valori solo nell'intervallo $[0,1]$
Il mio libro dice che $h$ è chiaramente una funzione definita positiva ma io no riesco a vederlo.
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie

[Quinzio]

Se $\alpha$ assume valori solo tra 0 e 1, quindi positivi e poi si fa il prodotto di tante funzioni $\alpha$, è ovvio che il prodotto è positivo.
Forse è tutto qui ?

[stelladinatale1]

Intanto grazie per la risposta, il problema però è che dalla definizione che ho dato $\beta$ non è detto che sia positiva.....