Funzione definita a tratti con parametro

[Prostaferesi]

Salve a tutti Oggi ho avuto un compito di matematica. Tra i tanti esercizi, ce n'era uno sul quale non ci siamo mai esercitati... ed è questo:

Studiare la continuità della seguente funzone al variare del parametro k

$\f(x)={(1+k if x<=0),(frac{log(1-kx)}{x} if x>0):}$

Non so proprio cosa fare. La prof. si è giustificata dicendo che gli esercizi col parametro servono per verificare se uno studente studia passivamente... mah

[Seneca1]

Il post è impostato correttamente senonché non proponi nessuna tua idea (leggi il regolamento).

[Prostaferesi]

"Seneca":Il post è impostato correttamente senonché non proponi nessuna tua idea (leggi il regolamento).

Si il regolamento l'ho letto. Comunque il problea è proprio questo: non ho idea di come si possa fare.

[Seneca1]

Le funzioni $1 + k$ e $log( 1 - k x )/x$ sono ambedue continue nell'intervallo su cui sono definite. I problemi potrebbero sorgere in un intorno di $0$...

Calcola $lim_(x -> 0^+) f(x)$ e $lim_(x -> 0^-) f(x)$ e controlla se coincidono...

[Prostaferesi]

"Seneca":Calcola $lim_(x -> 0^+) f(x)$ e $lim_(x -> 0^-) f(x)$ e controlla se coincidono...

Allora

$lim_(x -> 0^-) 1+k=k$

$lim_(x -> 0^+) frac{log(1-kx)}{x}=$forma indererminata 0/0

Come posso togliere l'indeterminazione? Il secondo limite mi ricorda un limite notevole.. non è che fa anche quello $k$?

[Seneca1]

Farà $-k$. Lo puoi vedere in tanti modi: per esempio moltiplica e dividi per $-k$... E ricorda che $log( 1 + (- kx) )/(-kx) -> 1$ per $x -> 0^+$ (limite notevole).

[Prostaferesi]

"Seneca":Farà $-k$. Lo puoi vedere in tanti modi: per esempio moltiplica e dividi per $-k$... E ricorda che $log( 1 + (- kx) )/(-kx) -> 1$ per $x -> 0^+$ (limite notevole).

ah... dunque nel punto 0 si ha una discontinuità di prima specie?

[Seneca1]

Sì. Comunque hai sbagliato il primo limite.

[Prostaferesi]

"Seneca":Sì. Comunque hai sbagliato il primo limite.

già, effettivamente viene $1+k$ xD quindi avendo trovato la discontinuità l'esercizio è finito??