Funzione definita a tratti

[glitch000]

Ciao a tutti, sto avendo dei problemi nel risolvere un esercizio, qualcuno me lo potrebbe spiegare?

Siano $a, b ∈ RR$ due parametri reali. Si consideri la funzione $f : RR → RR$ definita a tratti nel seguente modo:
$ { ( log(x^2+a^2): x<0 ),( (2(cos(x)-1)-sin^2x)/x^4: x>0 ),( b:x=0 ):} $

Al variare di $a, b ∈ RR$ si discuta la continuità della funzione f e si classifichino gli eventuali
punti di discontinuità

Io ho fatto il limite di $x->0^-$ di $log(x^2+a^2)$ e mi è uscito $log(a^2)$
ho poi fatto il limite di $x->0^+$ di $(2(cos(x)-1)-sin^2x)/x^4$ e ho ottenuto $ -oo $

Quindi nel punto x=0 c'è una discontinuità di seconda specie

è giusto fino a qui? come devo continuare?

[pilloeffe]

"glitch000":Io ho fatto il limite di $x \to 0^− $ di $log(x^2)+ a^2 $ e mi è uscito $log(a^2) $

Eh? Allora forse la funzione $f(x) $ in realtà è definita nel modo seguente:

$f(x) = {(log(x^2 + a^2) \text{ se } x<0;),(b \text{ se } x=0;),((2(cos(x)-1)-sin^2x)/x^4 \text{ se } x>0):} $

[glitch000]

oh si scusa ho sbagliato a scrivere, ora ho corretto

[Bokonon]

A occhio, probabilmente è un refuso.
Penso sia $(2[cos(x)-1][-sin^2x])/x^4$