Funzione decrescente o crescente
Ragazzi avrei un quesito da porvi.
Quando ci si ritrova a studiare la convergenza di una serie a segni perfettamente alternati, un tentativo che si può fare è vedere se si può applicare Leibniz. Ciò è possibile quando il termine della serie ad eccezione del $(-1)^n$ è decrescente e tende a zero.
Verificare che il termine sia tendente a zero è semplice.
Per verificare invece che la funzione sia decrescente, l'unico modo che conosco è di farne la derivata e verificare se questa è minore di zero per ogni n... questa operazione in alcuni casi può essere molto dispendiosa e allora mi chiedo: c'è un modo più semplice???
Quando ci si ritrova a studiare la convergenza di una serie a segni perfettamente alternati, un tentativo che si può fare è vedere se si può applicare Leibniz. Ciò è possibile quando il termine della serie ad eccezione del $(-1)^n$ è decrescente e tende a zero.
Verificare che il termine sia tendente a zero è semplice.
Per verificare invece che la funzione sia decrescente, l'unico modo che conosco è di farne la derivata e verificare se questa è minore di zero per ogni n... questa operazione in alcuni casi può essere molto dispendiosa e allora mi chiedo: c'è un modo più semplice???
Risposte
se la serie è scritta così $\sum (-1)^n * b_n$ con $b_n > 0$
puoi provare che $b_n > b_{n+1}$ per dimostrare che è decrescente
puoi provare che $b_n > b_{n+1}$ per dimostrare che è decrescente
grazie
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