Funzione decrescente
Salve a tutti; devo dimostrare che la seguente funzione
\( f(x)=\frac{(x+1)^2}{\sqrt{x(x+2)}}-(x+1)^2\arcsin\bigg(\frac{1}{x+1}\bigg)\)
è decrescente quando $x>0$.
Ho calcolato la derivata e mi viene
\( f'(x)=(x+1)\bigg[\frac{2x^2+4x-1}{(x^2+2x)\sqrt{x^2+2x}}-2\arcsin\Big(\frac{1}{x+1}\Big)\bigg]\)
A questo punto come faccio a dire che $f'(x)<0$ se $x>0$?
\( f(x)=\frac{(x+1)^2}{\sqrt{x(x+2)}}-(x+1)^2\arcsin\bigg(\frac{1}{x+1}\bigg)\)
è decrescente quando $x>0$.
Ho calcolato la derivata e mi viene
\( f'(x)=(x+1)\bigg[\frac{2x^2+4x-1}{(x^2+2x)\sqrt{x^2+2x}}-2\arcsin\Big(\frac{1}{x+1}\Big)\bigg]\)
A questo punto come faccio a dire che $f'(x)<0$ se $x>0$?
Risposte
dai un' occhiata al dominio fi $f$ e vedrai che riesci a concludere
Sono riuscito a dimostrarlo con una serie di disuguaglianze equivalenti...da come mi scrivi, però, mi pare di capire che la cosa sia più immediata...per quanto riguarda il dominio in $x>0$ non ho problemi. cosa dovrebbe suggerirmi questo fatto?
Ho provato a scrivere il dominio di $f$, puoi scriverlo anche tu?
(così ci confrontiamo)
(così ci confrontiamo)
Deve essere $x<-2$ e $x>0$
dominio ok ...ma tra l 'altro a me la derivata non torna ...
La derivata credo sia giusta...l'ho ricontrollata più volte
A me è venuta una cosa "immonda"! Temo di aver fatto ben più di un errore: la posto affichè mi controlliate.
intanto ho raccolto $(x+1)^2$ e mi è venuta
$f(x)=(x+1)^2[1/(sqrt(x(x+2)))-arcsin (1/(x+1))]$
poi ho derivato
$f'(x)=2(x+1)*[1/(sqrt(x(x+2)))-arcsin (1/(x+1))]+(x+1)^2*[-(x+1)/(x(x+2)sqrt(x(x+2)))-(ln(x+1))/sqrt(1-(1/(x+1))^2)]$
intanto ho raccolto $(x+1)^2$ e mi è venuta
$f(x)=(x+1)^2[1/(sqrt(x(x+2)))-arcsin (1/(x+1))]$
poi ho derivato
$f'(x)=2(x+1)*[1/(sqrt(x(x+2)))-arcsin (1/(x+1))]+(x+1)^2*[-(x+1)/(x(x+2)sqrt(x(x+2)))-(ln(x+1))/sqrt(1-(1/(x+1))^2)]$
Scusami il logaritmo da dove ti esce fuori? Secondo me invece di calcolare la derivata dell'argomento dell'arcoseno $\frac{1}{x+1}$ ne hai fatto l'integrale!!!!!!
Oh sì ! ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Con la giusta espressione della derivata ti viene decrescente?
vediamo se con la correzione funziona (magari ho infilato un altro strafalcione)
$f'(x)=2(x+1)*[1/(sqrt(x(x+2)))-arcsin (1/(x+1))]+$
$+(x+1)^2*[-(x+1)/(x(x+2)sqrt(x(x+2)))+1/((x+1)^2*sqrt(1-(1/(x+1))^2))]$
$f'(x)=2(x+1)*[1/(sqrt(x(x+2)))-arcsin (1/(x+1))]+$
$+(x+1)^2*[-(x+1)/(x(x+2)sqrt(x(x+2)))+1/((x+1)^2*sqrt(1-(1/(x+1))^2))]$
Non visualizzo in modo corretto il tuo messaggio!!!! l'espressione è tagliata!!
La derivata è corretta
Meno male, ho fatto tutte le manovre per semplificare e mi è venuta proprio uguale alla tua.
@Noise: a te cosa viene?
@Noise: a te cosa viene?
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