Funzione convessa

[zio_mangrovia]

Una funzione convessa su tutto $RR^n$ potrebbe avere min assoluto, ma mi chiedo se possa esistere contestualmente anche un min locale. La risposta secondo me è NO, ma vorrei vostra conferma.

[gugo82]

I minimi assoluti sono anche locali, ovviamente.
Se una funzione convessa in $RR^n$ ha un minimo locale, allora questo è un minimo assoluto (il che mi pare interessante).

[Fioravante Patrone1]

Sì, sembra essere vero
Addirittura è dimostrato (Proposizione 10) a pag 20 del già citato e lodato (https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 4#p8677694):
https://www.docenti.unina.it/webdocenti ... ico/679846

Ma chissà perché è così fastidioso leggere un'ottima dispensa

[zio_mangrovia]

[ot][/ot]

"gugo82":I minimi assoluti sono anche locali, ovviamente.
Se una funzione convessa in $RR^n$ ha un minimo locale, allora questo è un minimo assoluto (il che mi pare interessante).

grazie del chiarimento ma io avevo scritto contestualmente quindi chiedevo se oltre al
minimo assoluto poteva esserci un minimo locale.

[ghira1]

"zio_mangrovia":chiedevo se oltre al
minimo assoluto poteva esserci un minimo locale.

Come sarebbe la funzione fra il /un minimo locale e quello globale? O fra, eventualmente, più minimi locali.

[Fioravante Patrone1]

"zio_mangrovia":[quote="gugo82"]I minimi assoluti sono anche locali, ovviamente.
Se una funzione convessa in $RR^n$ ha un minimo locale, allora questo è un minimo assoluto (il che mi pare interessante).

grazie del chiarimento ma io avevo scritto contestualmente quindi chiedevo se oltre al
minimo assoluto poteva esserci un minimo locale.[/quote]

Quindi non solo non leggi le ottime dispense che ti sono state segnalate, ma addirittura non leggi neanche le due righe di gugo82. Mah

[gugo82]

"Fioravante Patrone":[quote="zio_mangrovia"]grazie del chiarimento ma io avevo scritto contestualmente quindi chiedevo se oltre al
minimo assoluto poteva esserci un minimo locale.

Quindi non solo non leggi le ottime dispense che ti sono state segnalate, ma addirittura non leggi neanche le due righe di gugo82. Mah[/quote]
Probabilmente, non ha davvero capito cosa sta chiedendo.
È che serve riflettere un po', a volte, e ad alcuni questo sembra tempo perso.

[zio_mangrovia]

"gugo82":
Probabilmente, non ha davvero capito cosa sta chiedendo.
È che serve riflettere un po', a volte, e ad alcuni questo sembra tempo perso.

Colpa della fretta... pardon... prometto che mi impegno a leggere la dispensa e poi vi aggiorno.
Grazie per le risposte, la mia attenzione adesso l'ho legata con la catena e non scappa più

"Fioravante Platone":ma addirittura non leggi neanche le due righe di gugo82.

per il discorso dispense hai perfettamente ragione non le ho viste ma sul punto punto sopra eveidenziato non sono molto d'accordo. La mia domanda voleva dire:
possono esistere sia un min. globale che un minimo globale, cioè in totale due punti, in una funzione convessa? Ovviamente immagino che la risposta sia un no; leggo la dispensa e poi ne riparliamo

[ghira1]

"zio_mangrovia":Ovviamente immagino che la risposta sia no vedo se capisco qualcosa dai documenti indicati

E la mia domanda è irrilevante e inutile. Capisco.

[zio_mangrovia]

"ghira":
E la mia domanda è irrilevante e inutile. Capisco.

Assolutamente no, anzi la tua considerazione mi ha aperto una strada verso la riflessione.
Ho provato ad immaginare la curva e credo che non possa esistere una curva convessa che abbia un minimo locale e globale, la mia conclusione è che dovrebbe essere in alcuni tratti anche concava per avere questi due punti per cui addio convessità.
Prima di pronunciarmi volevo ben documentarmi su quelle dispense volevo evitare di essere etichettato come "colui che vuole la pronta soluzione a costo zero" ma ho un esame vicino e... mi sarebbe stata d'aiuto una risposta si o no.
Grazie per l'aiuto.

[ghira1]

"zio_mangrovia":
Assolutamente no, anzi la tua considerazione mi ha aperto una strada verso la riflessione.

Achievement unlocked.

L'intuito può assoltamente ingannarti. Insiemi non-numerabili di misura zero. Insiemi non-misurabili. Ecc. Ma prima di scatenare il Teorema di Throgmorten e il Lemma di Langwiler (già i nomi fanno paura. Cosa diranno mai?) magari può essere utile chiederti "Un attimo... cos'è che mi sto chiedendo?"

Le risposte/dispense degli altri sono sicuramente migliori della mia risposta. Loro sono più informati di me, senz'altro.

[gabriella127]

"zio_mangrovia":[ot][/ot][quote="gugo82"]I minimi assoluti sono anche locali, ovviamente.
Se una funzione convessa in $RR^n$ ha un minimo locale, allora questo è un minimo assoluto (il che mi pare interessante).

grazie del chiarimento ma io avevo scritto contestualmente quindi chiedevo se oltre al
minimo assoluto poteva esserci un minimo locale.[/quote]
Scusate se intervengo, ma forse zio_mangrovia nella fretta (forse panico da esame ) non si è accorto che la risposta alla sua domanda è questa di gugo sopra.
Sintetizzo: se un minimo locale, come dice gugo, è per forza anche un minimo assoluto, non può esistere oltre al minimo assoluto un altro minimo locale che non sia quello assoluto.

Stop, verità scolpita nella pietra per i secoli dei secoli.

[zio_mangrovia]

"gabriella127":
Scusate se intervengo, ma forse zio_mangrovia nella fretta (forse panico da esame ) non si è accorto che la risposta alla sua domanda è questa di gugo sopra.
Sintetizzo: se un minimo locale, come dice gugo, è per forza anche un minimo assoluto, non può esistere oltre al minimo assoluto un altro minimo locale che non sia quello assoluto.

Ho capito perfettamente, confermo per il panico da esame In effetti la risposta di Gugo era chiarissima ed era quella che cercavo ma non l'avevo agganciata.
Grazie per il prezioso contributo.

Scusate per il caos che ho generato... sto leggendo le dispense...