Funzione convessa

[dennysmathprof]

Buongiorno a tutti con un argomento

Dimostrare che la funzione [tex]f(x)=e^{-x}(lnx-x)[/tex] e' concava

[Maci86]

Sapresti provare che
$e^(-x) (x-ln(x))$
È convessa?

[Quinzio]

"Maci86":Sapresti provare che
$e^(-x) (x-ln(x))$
È convessa?

dennysmathprof è un professore dell'università di Salonicco, se non ricordo male.
Credo che metta questi esercizi come proposta per chi vuole provare a risolverli. Non direi proprio che sia lui quello che ha bisogno della soluzione.
(Forse i suoi messaggi avrebbero bisogno di una piccola presentazione)

[Maci86]

Aye aye Cap'n
$f"(x)=(e^(-x) (1+2 x-2 x^2+x^3-x^2 log(x)))/x^2$
Proviamo che l'espressione dentro la parentesi è sempre maggiore di 0:
$(1+2 x-2 x^2+x^3-x^2 log(x))>0 Leftarrow (1+2 x-2 x^2+x^3-x^2 (x/2))≥0 => x≥0$
Quindi la derivata seconda è maggiore di zero per ogni $x≥0$

[dennysmathprof]

Buongiorno a tutti i amanti di matematica.

Quinzio e' proprio cosi. Metto diversi esersizi che mi sono piaccuti ,per

dimostrare cose (secondo me ) interessanti.Certo che ho la soluzione.

Grazie per essere insieme a queeli che piace l'; analisi

buona domenica.

[Maci86]

A me piace di più Geometria, posso rispondere lo stesso?
Come mai parli così bene in Italiano? Ricordi della conquista della Serenissima?

[Sk_Anonymous]

Secondo me si vede anche senza tirare in ballo la derivata seconda. La funzione in questione ha un asintoto verticale (\(x=0\)) e uno orizzontale (\(y=0\)), e la derivata prima e sempre \( \ge 0\) su \((0, +\infty)\)...