Funzione continua,crescente,derivabile
1) Vero o falso (giustificare la risposta).
(a) Ogni funzione derivabile in un intervallo ammette punti di massimo e
minimo assoluto;
secondo me è falsa perchè una funzione ammette punti di massimo e
minimo assoluto es x0 se per ogni $x in[a,b]$ f(x)<=f(x0)$
(b) Ogni funzione crescente in un intervallo è continua;
vera
(c) Ogni funzione continua in un intervallo ammette un punto in cui la
tangente al grafico è parallela all’asse delle x.
falsa, perchè per amettere retta tangente la funzione deve essere derivabile e continua nel punto x0
qual è la vostra opinione?
(a) Ogni funzione derivabile in un intervallo ammette punti di massimo e
minimo assoluto;
secondo me è falsa perchè una funzione ammette punti di massimo e
minimo assoluto es x0 se per ogni $x in[a,b]$ f(x)<=f(x0)$
(b) Ogni funzione crescente in un intervallo è continua;
vera
(c) Ogni funzione continua in un intervallo ammette un punto in cui la
tangente al grafico è parallela all’asse delle x.
falsa, perchè per amettere retta tangente la funzione deve essere derivabile e continua nel punto x0
qual è la vostra opinione?
Risposte
[mod="dissonance"]Cambia titolo, per favore. Metti qualcosa di più esplicativo, "quesito" non va bene perché troppo generico. Grazie.[/mod]
circa il primo quesito, ritengo che l'affermazione sia vera, in quanto una funzione derivabile in un intervallo è in quell'intervallo sicuramente continua, e per una funzione continua vale il teorema di Weierstrass, secondo il quale appunto se una funzione è continua in quell'intervallo ammette massimo e minimo assoluto
Ma no, Nicole. Esempio facilissimo: $f(x)=x, x \in (0, 1)$, dove sono il massimo e il minimo assoluti?
@mikael: La mia opinione è che le tue risposte sono tutte sbagliate. Se anche dovessi avere azzeccato qualche vero/falso, con le argomentazioni che fornisci un esaminatore si convince che li hai azzeccati per un colpo di fortuna. Cerca di esprimerti meglio e di riflettere di più prima di scrivere.
P.S.: Per inciso, le risposte corrette (IMHO) sono: 1) falso, 2) falso, 3) falso.
@mikael: La mia opinione è che le tue risposte sono tutte sbagliate. Se anche dovessi avere azzeccato qualche vero/falso, con le argomentazioni che fornisci un esaminatore si convince che li hai azzeccati per un colpo di fortuna. Cerca di esprimerti meglio e di riflettere di più prima di scrivere.
P.S.: Per inciso, le risposte corrette (IMHO) sono: 1) falso, 2) falso, 3) falso.
mi potresti spiegare le risposte per piacere
Per la 1) ti ho scritto un controesempio. E' chiaro perché quella funzione, pur essendo derivabile, non ammette massimo e minimo assoluti? Per la 2) la risposta è "falso". Trovalo tu un controesempio, facendoti un disegnino, non è per niente difficile. Per la 3) la risposta è "falso" e qui la tua risposta è accettabile: per ammettere retta tangente in un punto una funzione deve essere derivabile.
Ma non sarebbe cambiato nulla se nella traccia fosse stato scritto: "Ogni funzione continua e derivabile in un intervallo ammette un punto a tangente orizzontale". Sai trovare un esempio? E' facile, tanto facile che non devi fare niente; c'è un esempio scritto tra i messaggi di questo thread.
Ma non sarebbe cambiato nulla se nella traccia fosse stato scritto: "Ogni funzione continua e derivabile in un intervallo ammette un punto a tangente orizzontale". Sai trovare un esempio? E' facile, tanto facile che non devi fare niente; c'è un esempio scritto tra i messaggi di questo thread.
"dissonance":
Ma no, Nicole. Esempio facilissimo: $f(x)=x, x \in (0, 1)$, dove sono il massimo e il minimo assoluti?
@mikael: La mia opinione è che le tue risposte sono tutte sbagliate. Se anche dovessi avere azzeccato qualche vero/falso, con le argomentazioni che fornisci un esaminatore si convince che li hai azzeccati per un colpo di fortuna. Cerca di esprimerti meglio e di riflettere di più prima di scrivere.
P.S.: Per inciso, le risposte corrette (IMHO) sono: 1) falso, 2) falso, 3) falso.
l'intervallo, secondo Weierstrass, deve essere chiuso e limitato, quindi è falsa solo perchè non è specificato se l'intervallo è aperto o chiuso (però bisognerebbe sapere se chi ha scritto il quesito ha pensato a questa precisazione)
infatti la funzione f(x)=x ammette massimo e minimo assoluto negli estremi dell'intervallo chiuso [0;1]
"Nicole93":
[quote="dissonance"]Ma no, Nicole. Esempio facilissimo: $f(x)=x, x \in (0, 1)$, dove sono il massimo e il minimo assoluti?
@mikael: La mia opinione è che le tue risposte sono tutte sbagliate. Se anche dovessi avere azzeccato qualche vero/falso, con le argomentazioni che fornisci un esaminatore si convince che li hai azzeccati per un colpo di fortuna. Cerca di esprimerti meglio e di riflettere di più prima di scrivere.
P.S.: Per inciso, le risposte corrette (IMHO) sono: 1) falso, 2) falso, 3) falso.
l'intervallo, secondo Weierstrass, deve essere chiuso e limitato, quindi è falsa solo perchè non è specificato se l'intervallo è aperto o chiuso (però bisognerebbe sapere se chi ha scritto il quesito ha pensato a questa precisazione)
infatti la funzione f(x)=x ammette massimo e minimo assoluto negli estremi dell'intervallo chiuso [0;1][/quote]
Penso dissonance intendesse un intervallo ]0,1[
"Nicole93":
[quote="dissonance"]Ma no, Nicole. Esempio facilissimo: $f(x)=x, x \in (0, 1)$, dove sono il massimo e il minimo assoluti?
@mikael: La mia opinione è che le tue risposte sono tutte sbagliate. Se anche dovessi avere azzeccato qualche vero/falso, con le argomentazioni che fornisci un esaminatore si convince che li hai azzeccati per un colpo di fortuna. Cerca di esprimerti meglio e di riflettere di più prima di scrivere.
P.S.: Per inciso, le risposte corrette (IMHO) sono: 1) falso, 2) falso, 3) falso.
l'intervallo, secondo Weierstrass, deve essere chiuso e limitato, quindi è falsa solo perchè non è specificato se l'intervallo è aperto o chiuso (però bisognerebbe sapere se chi ha scritto il quesito ha pensato a questa precisazione)
infatti la funzione f(x)=x ammette massimo e minimo assoluto negli estremi dell'intervallo chiuso [0;1][/quote]
Un controesempio è stato postato da dissonance. Quell'affermazione, così come è posta, è falsa.
Tu vuoi, a tutti i costi, che la $f$ verifichi le ipotesi del teorema di Weierstrass. Ciò non avviene proprio perché una funzione, derivabile in un certo intervallo $I$, non è (detto che sia) derivabile negli estremi di $I$; quindi non è detto che sia ivi continua.
E' chiaro che se scrivi "Ogni funzione derivabile in un intervallo chiuso e limitato..." allora le ipotesi sono verificate, e bla bla bla. Tuttavia non sarebbe più il quesito da cui si è partiti.
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