Funzione continua in R non derivabile in R

[alexdr1]

Potreste farmi l'esempio di una funzione continua in R e non derivabile in tutto R?

[@melia]

$f(x)=root(3)(x)$

[alexdr1]

Ma quella è una funzione continua in R non derivabile in $x=0$, no?! Io chiedevo non derivabile in R

[Fioravante Patrone1]

Tu volevi dire
"non derivabile" in tutto R

Ma @melia aveva il diritto di leggere
non "derivabile in tutto R"

Ovvero: tu credevi di aver chiesto quello che avevi in mente. E invece...
E' buona norma (auto-)critica riflettere su ciò che si è scritto, quando si ottiene una risposta inattesa, rileggendo con mente aperta le proprie parole, invece di pensare che sia chi non ha risposto a non aver capito.

[alexdr1]

Scusa non capisco dove ho sbagliato nel porre la domanda... L'ho riletto più volte.
Chiedo una funzione che sia:
-Continua in R;
-Non derivabile su R.

[axpgn]

Tu chiedi una funzione "non derivabile SU tutto $RR$" mentre da come scrivi significa, comunemente, che la funzione abbia uno o più punti di $RR$ in cui non è derivabile.

Cordialmente, Alex

[alexdr1]

Ah OK ho capito da dove nasce l'equivoco, non riuscivo a capire dove quella frase poteva essere soggetta a fraintendimenti.

Ma quindi venendo alla domanda esiste una funzione così fatta?

[alexdr1]

È impossibile che esiste una funzione con tali caratteristiche?

[vict85]

Eccotela https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_di_Weierstrass

[alexdr1]

Grazie mille! Non conoscevo l'esistenza della funzione di Weierstrass e devo dire che la trovo molto interessante. In più è la prima volta che vedo una funzione definita con una sommatoria. Ti ringranzio per avermi fatto conoscere questa funzione. Che tu sappia esistono altre funzioni di questo tipo oltre la funzione di Weierstrass?

[vict85]

Di funzioni che sono sommatorie di altre funzioni ne troverai tantissime, alcune delle quali saranno molto regolari. Di funzioni continue ma non derivabili in nessun punto, non saprei. Cioè, sicuramente ne esisteranno tantissime, ma non le conosco.

Tieni conto che non è un caso se è espressa come il limite di una successione di funzioni. Insomma, una funzione di questo tipo non può certo essere scritta come la composizione di funzioni analitiche nel loro dominio.

[alexdr1]

Grazie ancora