Funzione continua due variabili

[floppyes]

Ciao a tutti e buon anno

Ho alcuni dubbi su questo esercizio riguardante le funzioni continue:

Siano $alphainR^+$ e $f:R^2->R$ data da:
$f(x,y)=(|y|^(7alpha)sen(x^2+y^2)e^-(|y/x|))/(3(x^2+y^2)^(3/2))$ se $x=0$
$0$ se $x=0$.

Determinare per quali valori di $alpha in R^+$ f è continua in $(0,0)$

Io ho pensato di utilizzare le coordinate polari, quindi ho sostituito $x=rhocostheta$ e $y=rhosentheta$ e sono andato a calcolare il limite.

$(|rhosentheta|^(7alpha)sen(rho^2))/(3rho^3e^|tantetha|)$

Ho ragionato dicendo che il $senrho$ è circa $rho$, la $tantheta$ è circa $theta$ quindi posso portare la e fuori dal limite, il $sentheta$ è circa $theta$ quindi quantità limitata..

Allora mi rimane:
$lim_(rho->0) (|rho|^(7alpha)rho^2)/(3rho^3) $
semplificando i due $rho$ sopra e sotto mi risulta la funzione è continua per $7alpha>1$ quindi $alpha>1/7$

E' giusto il ragionamento oppure non ha senso?

Grazie
Ciaoo

[floppyes]

Ottimo come sempre

Grazie mille!
Ciaoo!