Funzione continua - Dimostrazione

[Ryosh]

$ f(x)= { ( 0 , x!inQ ),( 1/n , x=m/n ):}$
Si può dimostrare che la funzione f è continua in tutti i punti irrazionali, mentre non è continua negli x0 razionali.
Qualcuno sa aiutarmi in merito?
Grazie in anticipo per la disponibilità

[kobeilprofeta]

Quando $x$ è esprimibile come rapporto $m/n$, $f(x)=x/m$.
Che sia continua negli irrazionali lo puoi capire dal fatto che se $x$ è irrazionale (non appartiene a $QQ$) $f(x)=0$ e il campo di esistenza è $AA x in II$, quindi la funzione è sempre continua.

[Ryosh]

Grazie del tempo che mi hai dedicato anzitutto.
La funzione non è continua nei razionali, questo dice l'esercizio (e questo ha detto il prof). Inoltre credo che hai fatto confusione nel primo punto che hai espresso. Il testo è chiaro, quando $x$ è esprimibile come rapporto $m/n, f(x)=1/n$

[kobeilprofeta]

Perchè dici che ho fatto confusione? Dove ho sbagliato?

[kobeilprofeta]

Perchè dici che ho fatto confusione? Dove ho sbagliato?

[Ryosh]

"kobeilprofeta":Quando $ x $ è esprimibile come rapporto $ m/n $, $ f(x)=x/m $.

Invece quando $ x $ è esprimibile come rapporto $ m/n $, $ f(x)=1/n $.
Poi non so se ci sono altri errori, io credevo che fosse stata quella considerazione sbagliata a fuorviarti.

[Shocker1]

"Ryosh":[quote="kobeilprofeta"]Quando $ x $ è esprimibile come rapporto $ m/n $, $ f(x)=x/m $.

Invece quando $ x $ è esprimibile come rapporto $ m/n $, $ f(x)=1/n $.
Poi non so se ci sono altri errori, io credevo che fosse stata quella considerazione sbagliata a fuorviarti.[/quote]

Se $x = m/n$ possiamo benissimo scrivere che $f(x) = x/m$ perchè:

$x/m = x* 1/m = m/n * 1/m = 1/n$

Ciao

[Ryosh]

Ok, grazie per la precisazione
Rimane il problema che la funzione non é continua su tutto erre però.