Funzione continua

[Skylar94]

Data la funzione $ f:R->R $ definita per $ x<=0 $ da f(x)=4x per x>0 da f(x)= $ x^(4lambda +1) $ , determinare per quali valori di $ lambda $ f è continua in 0

Svolgimento:

Ho posto
$ lim_(x->0^+) x^(4lambda +1)= 0^(4lambda +1) $ e $ lim_(x->0^-) 4x=0^- $

Affinchè una funzione sia continua, i due limiti devono essere uguali. Io mi blocco in questo punto perchè non capisco se deve "mettere" solamente $ 4lambda +1=0 $ oppure eguagliare i risultati dei due limiti e cioè $ 0^(4lambda +1)=0^- $
Come devo continuare?

[Silente]

Quand'è che quella potenza a primo membro si comporta male? Per quali \(\displaystyle \lambda \)?
In tutti gli altri casi 0 elevato a qualcosa è sempre se stesso

[Skylar94]

"Ianero":Quand'è che quella potenza a primo membro si comporta male? Per quali \(\displaystyle \lambda \)?
In tutti gli altri casi 0 elevato a qualcosa è sempre se stesso

Quindi devo porre solamente $ 4lambda +1=0 $ ?

[Silente]

Diverso da zero

[Skylar94]

"Ianero":Diverso da zero

Quindi $ 4lambda +1!=o $ e cioè $ lambda!=-1/4 $

Il libro però mette come soluzione $ lambda> -1/4 $
Com'è possibile? :/

[Shocker1]

"Skylar94":[quote="Ianero"]Diverso da zero

Quindi $ 4lambda +1!=o $ e cioè $ lambda!=-1/4 $

Il libro però mette come soluzione $ lambda> -1/4 $
Com'è possibile? :/[/quote]
Se fosse $\lambda < -1/4$ avresti un esponente negativo e di conseguenza $f(x) -> +oo$ per $x->0^+$