Funzione con valore assoluto

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Mi trovo un po in difficoltà con funzioni con valore assoluto e siccome sto cominciando a prenderci la mano anche con queste ho un piccolo problema che non riesco a capire con una funzione con valore assoluto semplice semplice!

ho la funzione $f(x) = sqrt(|2x - 5| - 3$

come prima cosa l'ho scomposta in $f(x) = \{(sqrt(2x - 5 - 3)), (sqrt(-2x + 5 - 3)):}$ la prima per $x>= 0$ e la seconda per $x<0$

ora trovo l'insieme di definizione per le due equazioni sotto radice e mi viene $f(x) \{([4; +infty)), ((-infty; 1]):}$

Ora siccome la seconda equazione era per valori di $x<0$ ho pensato che comunque il mio insieme di definizione (sempre per la seconda) era da$(-infty; 0]$

Sono andato avanti e mi sono calcolato le derivate! Poi ho fatto tracciare la funzione $f(x) = sqrt(|2x - 5| - 3$ a Mathematica e qui ho scoperto di aver cappellato e anche di brutto! Non per qualcosa! Ma perchè avevo proprio sbagliato ragionamento prima!

Quello che non riesco a capire! Se io mi sono scomposto la funzione in due e per la seconda funzione devo prendere valori $x<0$, perchè devo prendere valori fino a $1$!

Grazie!

[giovanni.gallipoli]

Stai attento:la prima per x maggiore o uguale a 5/2 mentre la seconda per x<5/2; rifai i calcoli.[/pgn][/quote]

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Devo aver toppato di brutto allora! Quindi dovrebbe essere così!

Prima mi decompongo il valore assoluto in questo modo $\{(2x - 5 >= 0), (5 - 2x <0):}$

$f(x) = \{(sqrt(2x - 5 - 3)), (sqrt(-2x + 5 - 3)):}$ la prima per $x>= 5/2$ e la seconda per $x<5/2$

e quindi sarebbe in questo caso compreso l'uno malefico!!

[Camillo]

Hai sbagliato a "scomporre " la funzione ; la definizione per $|f(x)|$ è questa :

$|f(x)| = f(x) $ se $f(x)>=0 $

$|f(x)| = -f(x) $ se $f(x) < 0 $.

Quindi $|2x-5| = 2x-5$ se $x>= 5/2 $, mentre $|2x-5 | =5-2x$ se $x < 5/2$.
Diciamo che il modulo è un algoritmo che fa diventare sempre positiva l'espressione racchiusa tra le barrette.

[clockover]

E già ho proprio cappellato! Adesso capisco perchè avevo un grafico diverso da quello che mi aspettavo!

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"Sergio":A me sembrerebbe:
$f(x) = \{(sqrt(2x - 5 - 3), x>=5/2), (sqrt(-2x + 5 - 3),x<5/2):} " ">=0 " " {(x>=5/2 " e " x>=4, " quindi " x>=4),(x<5/2 " e " x<1, " quindi " x<5/2) :}$
e l'uno malefico sta fuori.
Infatti se $1 Sbaglio?

Mi sono espresso male! Quado vado a calcolarmi il limite alla frontiera devo calcolarmi il limite di $x -> 1^-$ ed è zero! Intendevo questo quando dicevo e l'uno malefico è compreso! Mi sono espresso male in questo caso!

[Camillo]

Ecco il grafico