Funzione con tre asintoti
Funzione polinomiale fratta , contenente un valore assoluto.
Tale funzione dovrebbe avere tre asintoti : due verticali ( x= 1 e x = -1 ) ,
uno obliquo a destra ( y=2x ) e uno orizzontale a sinistra ( y=0) .
Non sono riuscito a trovarla, alcuni mi dicono che non esiste .
Grazie
Tale funzione dovrebbe avere tre asintoti : due verticali ( x= 1 e x = -1 ) ,
uno obliquo a destra ( y=2x ) e uno orizzontale a sinistra ( y=0) .
Non sono riuscito a trovarla, alcuni mi dicono che non esiste .
Grazie
Risposte
Ciao olanda2000,
$y = f(x) = (x^3 + |x|^3 + x)/(x^2 - 1) $
$y = f(x) = (x^3 + |x|^3 + x)/(x^2 - 1) $
Bravo, è proprio quella. Come hai fatto dal grafico a risalire all'espressione analitica? Io arriverei alla coppia di asintoti verticali e basta . Ciao
"olanda2000":
Bravo, è proprio quella.
Grazie.
"olanda2000":
Come hai fatto dal grafico a risalire all'espressione analitica?
Beh, ho ragionato così: il denominatore deve essere $x^2 - 1 $ per via degli asintoti verticali; il numeratore deve essere di terzo grado, ma solo per $x > 0 $ per avere l'asintoto obliquo $y = 2x $, mentre deve essere di primo grado per $x < 0 $ in modo da avere l'asintoto orizzontale $y = 0 $ ed è qui che ci viene in aiuto il valore assoluto, perché i due $x^3 $ si devono semplificare per $ x < 0 $, mentre si devono sommare fra loro per $x > 0 $ in modo da ottenere il coefficiente angolare $2$ dell'asintoto obliquo.
Grazie. PS: comunque non è univoca la funzione, ad esempio :
$ y = f(x) = (x^5 + |x|^5 + x)/(x^4 - 1) $
$ y = f(x) = (x^5 + |x|^5 + x)/(x^4 - 1) $
"olanda2000":
Grazie.
Prego.
"olanda2000":
PS: comunque non è univoca la funzione
Beh, certo: quella che ho scritto è la più semplice che mi è venuta in mente...
A volere essere pignoli, queste funzioni non sono "polinomiali fratte" perché \(\lvert x\rvert^3\) non è un monomio, ma forse vanno bene lo stesso.
"olanda2000":
Funzione polinomiale fratta , contenente un valore assoluto.
...
Ma dissonance, dice che può "contenere un valore assoluto".
Una delle più brutte frasi che mi sia mai capitato di leggere in matematica.
E non mi riferisco al fatto che se "contiene un valore assoluto" non può essere una funzione polinomiale fratta.
Che, poi, una funzione, se è polinomiale, non può neanche essere fratta.
Insomma, da che abisso infernale è mai scaturito tutto ciò? Forse che qualcuno ha scritto, detto, pensato l'orribile frase Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu R'lyeh wgah'nagl fhtagn?
"Fioravante Patrone":
[quote="olanda2000"]Funzione polinomiale fratta , contenente un valore assoluto.
...
Ma dissonance, dice che può "contenere un valore assoluto".
Una delle più brutte frasi che mi sia mai capitato di leggere in matematica.
E non mi riferisco al fatto che se "contiene un valore assoluto" non può essere una funzione polinomiale fratta.
Che, poi, una funzione, se è polinomiale, non può neanche essere fratta.
Insomma, da che abisso infernale è mai scaturito tutto ciò? Forse che qualcuno ha scritto, detto, pensato l'orribile frase Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu R'lyeh wgah'nagl fhtagn?[/quote]
Mi associo.
Ultimamente mi capita spesso di leggere -non solo su forum/social, ma anche su testi o prove di vario genere (che è peggio!)- quesiti formulati malamente... Sarà la stanchezza del periodo, ma comincio a trovarlo completamente intollerabile e degno di un 'N Cthulhu a mammeta.
"gugo82":
Ultimamente mi capita spesso di leggere -non solo su forum/social, ma anche su testi o prove di vario genere (che è peggio!)- quesiti formulati malamente... Sarà la stanchezza del periodo, ma comincio a trovarlo completamente intollerabile
Pienamente d'accordo. Devo dire che, purtroppo, quesiti formulati malamente mi è capitato di leggerli anche nei recenti concorsi per insegnanti (anche nell'ultimo che ha passato mio fratello...): il che dimostra senza dubbio la necessità di una maggiore formazione non per gli insegnanti, ma per coloro che tali quesiti propongono...
Per il resto devo dire che nel rispondere mi sono basato più che altro sul titolo dell'OP, ignorando del contenuto la parola "polinomiale"...
"gugo82":
Ultimamente mi capita spesso di leggere -non solo su forum/social, ma anche su testi o prove di vario genere (che è peggio!)- quesiti formulati malamente... Sarà la stanchezza del periodo, ma comincio a trovarlo completamente intollerabile e degno di un 'N Cthulhu a mammeta.
Ho visto in giro "Cos'è la radice quadrata di 1%?". La trovo una domanda un po' strana. Ci sono veramente persone in giro che parlano delle radici quadrate delle percentuali? _Dovendo_ rispondere alla domanda direi "10%. O -10%.", immagino.
"Fioravante Patrone":
[quote="olanda2000"]Funzione polinomiale fratta , contenente un valore assoluto.
...
Ma dissonance, dice che può "contenere un valore assoluto".
Una delle più brutte frasi che mi sia mai capitato di leggere in matematica.
E non mi riferisco al fatto che se "contiene un valore assoluto" non può essere una funzione polinomiale fratta.
Che, poi, una funzione, se è polinomiale, non può neanche essere fratta.
Insomma, da che abisso infernale è mai scaturito tutto ciò? Forse che qualcuno ha scritto, detto, pensato l'orribile frase Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu R'lyeh wgah'nagl fhtagn?[/quote]
Io in effetti non avevo processato quell'informazione e mi ero fermato a "polinomiale fratta". Per rendere la cosa più rigorosa si sarebbe dovuto scrivere "trovare una funzione della forma $f(x)=R(x, |x|)$, dove $R$ è una funzione razionale, tale che (...)". Alla fine sarebbe stato, oltre che corretto, anche più breve. Non c'è proprio nessun motivo per ricorrere alla locuzione "contenente un valore assoluto".
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