Funzione con sommatoria. Calcolare la derivata..

[21zuclo]

Ciao a tutti, sto facendo degli esercizi sulle derivate, però mi trovo davanti questa funzione alla quale arrivo ad un punto in cui non so più andare avanti. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo

Calcolare la derivata della funzione di variabile reale $f(x)=(5x^2+3)\sum_{k=1}^{n}(x^k)/(k)$

ho iniziato a fare così

bé mi sono ricondotto a questa formula $D(f\cdot g)=f'\cdot g+f\cdot g'$

ecco allora $D((5x^2+3)\sum_{k=1}^{n}(x^k)/(k))=(10x)\sum_{k=1}^{n} (x^k)/(k)+(5x^2+3)\cdot D(\sum_{k=1}^{n}(x^k)/(k))$

ecco da qui non so più andare avanti, come faccio a derivare $\sum_{k=1}^{n}(x^k)/(k)$ ?

[gugo82]

La derivata di una somma è la somma delle derivate, no?

[21zuclo]

"gugo82":La derivata di una somma è la somma delle derivate, no?

sì!..per cui se ho $D(\sum_{k=1}^{n} (x^k)/(k))= \sum_{k=1}^{n} x^{k-1}$

per cui la derivata di quella funzione è $f'(x)=(10x)\sum_{k=1}^{n} (x^k)/(k)+(5x^2+3)\sum_{k=1}^{n} x^{k-1}$

esatto?..

[gugo82]

Certo.
Poi, se vuoi, la puoi pure riscrivere in maniera un po' più compatta usando una sola sommatoria e lsciando un paio di addendi "sciolti".

[55sarah]

mi ha incuriosito questo esercizio.

io ho trovato un'altra strada di soluzione.

$(5x^2+3)\sum_1^n (x^k)/(k)=5\sum_1^n (x^{2+k})/(k)+3\sum_1^n (x^k)/(k)=\sum_1^n (5x^{2+k})/(k)+3\sum_1^n (x^k)/(k)$

$D(\sum_1^n (5x^{2+k})/(k)+3\sum_1^n (x^k)/(k))=\sum_1^n (10+5k)/(k)x^{k+1}+3\sum_1^n x^{k-1}$

semplice