Funzione con qualche problema
[tex]x-arctg(\frac{|x|}{2x-1})[/tex]
Dovrei studiarne la monotonia.
Ho supposto che siccome la derivata di x è costante, mentre l'arcontangete è sempre crescente, potrei supporre la funzione sia sempre crescente.
E' errato come ragionemento?
Ad ogni modo, ho qualche problemino con la derivata della funzione:
[tex]1-\frac{1}{1+(\frac{x}{2x-1})^2}*\frac{-1}{(2x-1)^2}[/tex]
Fin qui ci sono errori?
Poi se calcolo il limite a un mezzo dalla sinistra di [tex]x-arctang(\frac{x}{2x-1})[/tex] perchè fa [tex]\frac{1}{2}-\frac{\pi}{2}[/tex]?
Se io sostituisco alla tangente avrei al denominatore 1 dalla sinistra -1 e farebbe zero dalla sinistra.
Quindi diventerebbe arcontangente di - infinito che farebbe se non erro [tex]-\frac{\pi}{2}[/tex] col meno davanti +.
Quindi perchè in questo risultato ho un meno e non un più?
Dovrei studiarne la monotonia.
Ho supposto che siccome la derivata di x è costante, mentre l'arcontangete è sempre crescente, potrei supporre la funzione sia sempre crescente.
E' errato come ragionemento?
Ad ogni modo, ho qualche problemino con la derivata della funzione:
[tex]1-\frac{1}{1+(\frac{x}{2x-1})^2}*\frac{-1}{(2x-1)^2}[/tex]
Fin qui ci sono errori?
Poi se calcolo il limite a un mezzo dalla sinistra di [tex]x-arctang(\frac{x}{2x-1})[/tex] perchè fa [tex]\frac{1}{2}-\frac{\pi}{2}[/tex]?
Se io sostituisco alla tangente avrei al denominatore 1 dalla sinistra -1 e farebbe zero dalla sinistra.
Quindi diventerebbe arcontangente di - infinito che farebbe se non erro [tex]-\frac{\pi}{2}[/tex] col meno davanti +.
Quindi perchè in questo risultato ho un meno e non un più?
Risposte
"Darèios89":
[tex]x-arctg(\frac{|x|}{2x-1})[/tex]
Dovrei studiarne la monotonia.
Ho supposto che siccome la derivata di x è costante, mentre l'arcontangete è sempre crescente, potrei supporre la funzione sia sempre crescente.
E' errato come ragionemento?
Nota:
Se $arctang(x)$ è crescente, $ - arctang(x)$ è decrescente.
Mh...non capisco la trigonometria.....non c'è storia...
Si l'ho visto ma non capisco come faccio a capirlo.
CIoè se atan(x) è crescente sempre, perchè col meno davanti diventa decrescente? del resto -atanx=atan(-x) cioè quella di partenza cambiata di segno, ma non dovrebbe essere sempre crescente?
Si l'ho visto ma non capisco come faccio a capirlo.
CIoè se atan(x) è crescente sempre, perchè col meno davanti diventa decrescente? del resto -atanx=atan(-x) cioè quella di partenza cambiata di segno, ma non dovrebbe essere sempre crescente?
"Darèios89":
Mh...non capisco la trigonometria.....non c'è storia...
Si l'ho visto ma non capisco come faccio a capirlo.
CIoè se atan(x) è crescente sempre, perchè col meno davanti diventa decrescente? del resto -atanx=atan(-x) cioè quella di partenza cambiata di segno, ma non dovrebbe essere sempre crescente?
Non è questione di trigonometria, ma è una questione di simmetrie.
Il grafico di $-arctg(x)$ si ottiene simmetrizzando il grafico di $arctg(x)$ rispetto all'asse delle ascisse. Il ramo negativo, per $x < 0$, diventa positivo. Quello positivo, per $x > 0$, diventa negativo. E' chiaro?
$arctg(-x)$ si ottiene simmetrizzando rispetto all'asse delle ordinate il grafico di $arctg(x)$. E cosa ottieni? Il grafico di $- arctg(x)$.
Infatti $arctg(-x) = - arctg(x)$.
Riporta le funzioni su un grafico.
Ah bè...così quadra meglio, decisamente si, grazie 
Quanto alla derivata e alla domanda fatta sul limite?
Quanto alla derivata e alla domanda fatta sul limite?
"Darèios89":
Ah bè...così quadra meglio, decisamente si, grazie
Quanto alla derivata e alla domanda fatta sul limite?
Per il limite, hai ragione. Viene $ 1/2 + pi/2$ .
Giusto per sbarazzarsi del valore assoluto, io definirei la tua funzione così...
$f(x) := x + atan(x/(2x - 1)) ", se " x < 0$
$f(x) := x - atan(x/(2x - 1)) ", se " x >= 0$
Deriverei ambedue i rami separatamente e poi cercherei di capire se nello $0$ la funzione $f$ è derivabile.
$f(x) := x + atan(x/(2x - 1)) ", se " x < 0$
$f(x) := x - atan(x/(2x - 1)) ", se " x >= 0$
Deriverei ambedue i rami separatamente e poi cercherei di capire se nello $0$ la funzione $f$ è derivabile.
Si l'ho già definita così, e un'altra cosetta.
Mi si chiede di trovare gli estremi, della funzione.
la funzione assume un valore in [tex]\frac{1}{2}[/tex]?
Mi si chiede di trovare gli estremi, della funzione.
la funzione assume un valore in [tex]\frac{1}{2}[/tex]?
"Darèios89":
la funzione assume un valore in [tex]\frac{1}{2}[/tex]?
Ovviamente no. Qual'è il dominio?
Eh infatti, dovrebbe essere:
[tex]]-\infty,\frac{1}{2},\frac{1}{2},+\infty[[/tex]
Mi si chiede di trovare gli estremi relativi....ora intanto non so se la derivata per come l'ho scritta io sopra va bene...o dei dubbi nel continuare la derivata....
[tex]]-\infty,\frac{1}{2},\frac{1}{2},+\infty[[/tex]
Mi si chiede di trovare gli estremi relativi....ora intanto non so se la derivata per come l'ho scritta io sopra va bene...o dei dubbi nel continuare la derivata....
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