Funzione con parametri

[Comeover]

Data $f(x)=ae^(2x) +be^(-2x) + xe^(2x)$

Si determinino i parametri a e b in modo che
1)il grafico di f(x) ammetta l'asse delle ascisse come asintoto orizzontale
2)nel punto di intersezione con l'asse delle ordinate la retta tangente al grafico sia parallela alla bisettrice del I e III quadrante

Io ho pensato di mettere a sistema le seguenti condizioni

1.$lim_(x->infty)(f(x))=0$


2.$f'(0)=1$

E' corretto come ragionamento?

[quantunquemente]

se si intende asintoto orizzontale a $+-infty$,la cosa è impossibile :
sicuramente $ lim_(x -> +infty) f(x)=+infty ,forall a,b$

[dissonance]

"puppeteer":Data $f(x)=ae^(2x) +be^(-2x) + xe^(2x)$

Si determinino i parametri a e b in modo che
1)il grafico di f(x) ammetta l'asse delle ascisse come asintoto orizzontale
2)nel punto di intersezione con l'asse delle ordinate la retta tangente al grafico sia parallela alla bisettrice del I e III quadrante

Io ho pensato di mettere a sistema le seguenti condizioni

1.$lim_(x->infty)(f(x))=0$


2.$f'(0)=1$

E' corretto come ragionamento?

1. e 2. sono le riscritture in formule delle richieste dell'esercizio. Quindi si, il ragionamento è corretto. (Evidentemente basta che l'asintoto orizzontale sia per \(x\to -\infty\)).