Funzione con modulo: studio segno derivate!

[cicciogas]

salve, stamattina mi sono imbattuto in questa funzione: f(x)=[e^(x-1)]*|x|. L'insieme di definizione è tutto R solo che va considerato |x|= x per x>=0 e -x per x<0. Avendo calcolato le 2 derivate per x>0 e per x<0 che sono rispettivamente [e^(x-1)]*(x+2) e [e^(x-1)]*(-x-2) qualcuno mi potrebbe aiutare a trovare segno, monotonia, pti di max e min ed eventuali punti di non derivabilità di f'(x)? Grazieeee

[Brancaleone1]

"cicciogas":salve, stamattina mi sono imbattuto in questa funzione: f(x)=[e^(x-1)]*|x|. L'insieme di definizione è tutto R solo che va considerato |x|= x per x>=0 e -x per x<0. Avendo calcolato le 2 derivate per x>0 e per x<0 che sono rispettivamente [e^(x-1)]*(x+2) e [e^(x-1)]*(-x-2) qualcuno mi potrebbe aiutare a trovare segno, monotonia, pti di max e min ed eventuali punti di non derivabilità di f'(x)?

No.

$f(x)=|x|e^(x-1)$

La derivata, sapendo che $D[|x|]=|x|/x=x/|x|$, è

$f'(x)=|x|/xe^(x-1)+|x|e^(x-1)=e^(x-1)(|x|/x+|x|)$

[gio73]

Ciao Ciccio gas e benvenuto sul forum.
Ho provato a svolgere il tuo esercizio, posta i tuoi risultati così li confrontiamo.

[cicciogas]

"gio73":Ciao Ciccio gas e benvenuto sul forum.
Ho provato a svolgee il tuo esercizio, posta i tuoi risultati così li confrontiamo.

come faccio a postare? Devo scrivere tutto o c'è qualche metodo più semplice? :/

[Brancaleone1]

Beh sì devi scrivere tutto: clicca su "cita" nel mio intervento e guarda come ho scritto le formule per avere un esempio - ricorda il simbolo del dollaro $$$ all'inizio e alla fine, altrimenti non potremo visualizzarle correttamente

[gio73]

Tra l'altro il regolamento (punto 3.6) scoraggia l'inserimento di immagini.

[cicciogas]

allora la funzione era questa $f(x)=[e^(x-1)]*|x|$ ho trovato l'insieme di definizione che è tutto R, solo che come dicevo prima va considerato |x|= x per x>=0 e -x per x<0. Poi ho calcolato i limiti, per x che tende a -infinito abbiamo 0, mentre per x che tende a +infinito abbiamo +infinito! Poi ho calcolato le derivate, che come ho scritto prima sono 2, $[e^(x-1)]*(x+2)]$ per x>0 e $[e^(x-1)]*(-x-2)]$ per x<0.
@gio73 c'è qualcosa di sbagliato fin qui?

[gio73]

a me viene $f'(x)=e^(x-1)(1+x)$ per $x>=0$ e $f'(x)=-e^(x-1)(x+1)$ per $x<0$, ma magari sbaglio io, posti i passaggi?

[cicciogas]

"gio73":a me viene $f'(x)=e^(x-1)(1+x)$ per $x>=0$ e $f'(x)=-e^(x-1)(x+1)$ per $x<0$, ma magari sbaglio io, posti i passaggi?

Si hai ragione sn quelle, x sbaglio ho scritto le derivate seconde, cmq io per x<0 ho scritto $f'(x)=e^(x-1)(-x-1)$ invece tu l'hai scritta lasciando il segno negativo alla e, ti posso chiedere il perché?

[gio73]

per nessuna ragione particolare

[cicciogas]

"gio73":per nessuna ragione particolare

si ma riesci a farmi capire qual è il segno della derivata e il perché? Poi a seconda che io consideri per $x<0$ $f'(x)=e^(x-1)(-x-1)$ oppure $f'(x)=-e^(x-1)(x+1)$ il segno della derivata prima cambia o sbaglio?

[elmad]

"cicciogas":[quote="gio73"]per nessuna ragione particolare

si ma riesci a farmi capire qual è il segno della derivata e il perché? Poi a seconda che io consideri per $x<0$ $f'(x)=e^(x-1)(-x-1)$ oppure $f'(x)=-e^(x-1)(x+1)$ il segno della derivata prima cambia o sbaglio?[/quote]

Perché dovrebbe cambiare? Ha solo portato fuori il meno, forse non ti sei accorto. -(x+1) e (-x-1)

[cicciogas]

Perché dovrebbe cambiare? Ha solo portato fuori il meno, forse non ti sei accorto. -(x+1) e (-x-1)[/quote]
vabbe tralasciando questo aspetto, puoi rispondermi alla domanda relativa al segno?

[Brancaleone1]

La derivata vale

$e^(x-1)(|x|/x+|x|)={ ( e^(x-1)(1+x) text( per ) x>0),( -e^(1+x)(1+x) text( per ) x<0 ):}$

Per studiare dove la funzione cresce basta porre

$e^(x-1)(1+x)>0 text( per il caso ) x>0$

e

$-e^(x-1)(1+x)>0 text( per il caso ) x<0$

[gio73]

e quando $x=0$?