Funzione con modulo e logaritmo
aiuto domani ho la prova di mate... ho provato a studiare qst funziona ma tra dominio, positività e limiti non mi trovo più... qualcuno gentilmente mi da una mano? anche solo x un confronto!
y= log(2 - 1/|x|)
Grazie mille!
y= log(2 - 1/|x|)
Grazie mille!
Risposte
Posta fino a dove sei arrivato
studi le 2 funzioni con x>0 e con x<0
Non è semplicissima. Almeno per me...
Forse ci sono degli asintoti verticali $x=+1/2$ e $x=-1/2$
Uno orizzontale $ y=log(2)$
Si divide in 2 f(x):
$log(2-1/x)$ è valida per x>1/2 con x<>0 (x diverso da zero)
$log(2+1/x)$ è valida per x>-1/2 con x<>0 (x diverso da zero)
Poi la prima è positiva per valori di x>1 ed è negativa per 1/2
Mentre la seconda è positiva per x<-1 ed è negativa per -1
Non so se è giusto...
Hai la soluzione?
A te cosa viene?
Forse ci sono degli asintoti verticali $x=+1/2$ e $x=-1/2$
Uno orizzontale $ y=log(2)$
Si divide in 2 f(x):
$log(2-1/x)$ è valida per x>1/2 con x<>0 (x diverso da zero)
$log(2+1/x)$ è valida per x>-1/2 con x<>0 (x diverso da zero)
Poi la prima è positiva per valori di x>1 ed è negativa per 1/2
Mentre la seconda è positiva per x<-1 ed è negativa per -1
Non so se è giusto...
Hai la soluzione?
A te cosa viene?
Questo studio di funzione è già stato risolto:
http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=13165
http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=13165
Ah ecco!
Mi sembrava di averla già vista infatti...
Mi sembrava di averla già vista infatti...
1)Dominio:$2-1/(|x|)>0$ $<=>$ $x< -1/2,x>1/2$
2)Intersezioni con l'asse delle $x$: $x=+-1$
2.1) Non ci sono intersezioni con l'asse delle $y$
3)Asintoti verticali: $lim_(x->(1/2)^+)log(2-1/x)=lim_(x->(-1/2)^-)log(2+1/x)=-infty$ $=>$ $x=+-1/2$ asintoti verticali
3.1)Asintoti orizzontali: $lim_(x->+infty)log(2-1/x)=lim_(x->-infty)log(2+1/x)=log2$ $=>$ $y=log2$ asintoto orizzontale
3.2)Non ci sono asintoti obliqui
4)Derivata prima: $f^{'}(x)={(1/(x^2(2-1/x)),,x>1/2),(-1/(x^2(2+1/x)),,x< -1/2):}$ e si nota che la funzione risulta essere sempre crescente nel dominio
Bastano queste informazioni per tracciare un grafico della funzione
2)Intersezioni con l'asse delle $x$: $x=+-1$
2.1) Non ci sono intersezioni con l'asse delle $y$
3)Asintoti verticali: $lim_(x->(1/2)^+)log(2-1/x)=lim_(x->(-1/2)^-)log(2+1/x)=-infty$ $=>$ $x=+-1/2$ asintoti verticali
3.1)Asintoti orizzontali: $lim_(x->+infty)log(2-1/x)=lim_(x->-infty)log(2+1/x)=log2$ $=>$ $y=log2$ asintoto orizzontale
3.2)Non ci sono asintoti obliqui
4)Derivata prima: $f^{'}(x)={(1/(x^2(2-1/x)),,x>1/2),(-1/(x^2(2+1/x)),,x< -1/2):}$ e si nota che la funzione risulta essere sempre crescente nel dominio
Bastano queste informazioni per tracciare un grafico della funzione
"luca.barletta":
Questo studio di funzione è già stato risolto:
http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=13165
chiedo venia. non me ne ero accorto.
Nica ho avuto problemi con questo limite:
$lim_(x->(1/2)^+)log(2-1/x)=lim_(x->(-1/2)^-)log(2+1/x)=-infty$
Come hai ragionato tu per risolverlo?
$lim_(x->(1/2)^+)log(2-1/x)=lim_(x->(-1/2)^-)log(2+1/x)=-infty$
Come hai ragionato tu per risolverlo?
"Giova411":
Nica ho avuto problemi con questo limite:
$lim_(x->(1/2)^+)log(2-1/x)=lim_(x->(-1/2)^-)log(2+1/x)=-infty$
Come hai ragionato tu per risolverlo?
Per $x->(1/2)^+,2-1/x->0^+$ e per $x->(-1/2)^- , 2+1/x->0^+$ per cui i rispettivi logaritmi tendono a $-infty$
Ah ok...
La solita storia dell'algebra dei limiti....
Devo trovare qualche appunto per studiarla!
Se fosse stato:
$lim_(x->(0)^+)(-log(x))=+infty$
Perché $(-infty)$ * $(-infty)$ $=+infty$
Giusto?
La solita storia dell'algebra dei limiti....
Devo trovare qualche appunto per studiarla!
Se fosse stato:
$lim_(x->(0)^+)(-log(x))=+infty$
Perché $(-infty)$ * $(-infty)$ $=+infty$
Giusto?
"Giova411":
Ah ok...
La solita storia dell'algebra dei limiti....
Devo trovare qualche appunto per studiarla!
Se fosse stato:
$lim_(x->(0)^+)(-log(x))=+infty$
Perché $(-infty)$ * $(-infty)$ $=+infty$
Giusto?
perchè $-log(0^+)=-(-infty)=+infty$
Grazie Prof. !
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