Funzione con logaritmo in valore assoluto

[Delta Maximus]

Ciao a tutti, posto una funzione con logaritmo in valore assoluto che mi confonde sempre.

$ |log ((2*sqrt(x)) / (x-1)) | $

Allora, devo trovare il dominio. Essendoci il log, pongo l'argomento $ ((2*sqrt(x)) / (x-1)) > 0 $ , ma visto che tutta la mia funzione è racchiusa in valore assoluto, cos'altro devo fare? Grazie

[piadinaro1]

Devi anche imporre l'esistenza della radice. Anche se in questo caso non contribuisce a restringere il dominio. Per il modulo esterno non devi fare niente visto che il dominio di $| \cdot |$ è tutto $\mathbb R$

[Delta Maximus]

Grazie davvero Piadinaro, quindi il dominio del |-| qualsiasi cosa ci sia dentro è sempre tutto R e posso dunque tralasciarlo?

[piadinaro1]

Sì, anche se in generale non è proprio come se non ci fosse: cioè quando devi determinare il dominio di $f$, che sarà scritta in termini di altre funzioni, guardi ogni funzione che compare e imponi che il suo argomento appartenga al dominio di tale funzione. Per il valore assoluto non devi fare niente. Ma ad esempio il dominio di $log(x)$ è diverso da quello di $log(|x|)$.

[Delta Maximus]

Si infatti, l'ultimo esempio l'avevo fatto. Chiarissimo.. grazie