Funzione con esponenziale complesso

[ele1201]

Salve! Qualcuno sa dirmi come dimostrare che f(t)=e^((5-4i)*t) (definita da R in C) è iniettiva?

[Fox4]

prova a controllare che rispetti la definizione di iniettività... intanto prova a scriverla e ragioniamone

P.S. per migliorare la leggibilità guarda qua: formule

[Hop Frog1]

mi ero interessato a questo quesito e ho provato di risolverlo, vorrei il vostro parere..

riscrivo:

Dimostrare che la funzione f è iniettiva:
[tex]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}[/tex]
[tex]x \rightarrow e^{(5-4i)x}[/tex]

Dunque, ho posto come al solito due elementi dell' immagine uguali:
[tex]e^{(5-4i)a}=e^{(5-4i)b}[/tex]
[tex]e^{5a}e^{-4ai}=e^{5b}e^{-4bi}[/tex] *
Ora, dato che [tex]e^{-4ai}[/tex] e [tex]e^{-4bi}[/tex] sono numeri complessi di modulo 1, posso supporre che se sono uguali i numeri complessi dell' espressione * è perchè i moduli sono uguali, ovvero:
[tex]e^{5a}=e^{4b}[/tex]
Da qui a=b, dunque f iniettiva..

[Paolo902]

"Hop Frog": [tex]e^{5a}=e^{4b}[/tex]
Da qui a=b, dunque f iniettiva..

Non direi; piuttosto segue $5a=4b$ che non implica $a=b$.

[Hop Frog1]

errore di scrittura, con tutti quegli esponenti mi ero perso...
gli esponenti sono 5a e 5b, che quindi risultano uguali...

[Paolo902]

"Hop Frog":errore di scrittura, con tutti quegli esponenti mi ero perso...
gli esponenti sono 5a e 5b, che quindi risultano uguali...

Ah è vero, scusami, non avevo notato l'errore di trascrizione.
Perdonami.