Funzione ausiliaria dimostrazione teorema di Cauchy

[Hopeful1]

Buonasera a tutti!

Nella dimostrazione del teorema di Cauchy compare una funzione ausiliaria

$ h(x)=[g(b)-g(a)]f(x)-[f(b)-f(a)]g(x) $

alla quale viene applicato il teorema di Rolle.

Ma da dove viene questa funzione? Cosa rappresenta?

Grazie Ale

[Lorin1]

Io ne usavo un'altra, ma comunque come dice il nome "funzione ausiliaria" penso che sia stata costruita ad hoc per la dimostrazione.

[j18eos]

Viene in quanto è una una funzione combinazione lineare di $f$ e $g$ atta a dimostrare il teorema di Cauchy.

Premesso che i teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy sono equivalenti; il teorema di Lagrange afferma che esiste una retta tangente al grafico di una funzione continua con la sua derivata $f$ in un intervallo chiuso e limitato $[a;b]$ parallela alla secante del medesimo grafico nei punti estremi $(a;f(a))$ e $(b;f(b))$.

Congetturo che tale funzione nasca da tale visualizzazione del teorema di Lagrange!