Funzione asintotica a un logaritmo infinitesimo

[Smicuz961]

Il titolo può essere fuorviante ma non sapevo come altro riassumere la situazione.
Nello studiare la funzione $ f(x)=(1+x)*ln^2(1+x) $ sono arrivato a determinare che $ lim_(x->-1^+)f(x)=0 $, ma volevo ottenere più informazioni su come si comportasse la funzione nell'intorno destro (in pratica vorrei stabilire a grandi linee la concavità) trovandone una sua asintotica.
Sebbene riesca a fare ciò per $ x->0 $ ( $f(x) ~ x^2 $ ), non riesco in alcun modo per $ x -> -1^+ $

Grazie in anticipo

[billyballo2123]

Basta fare la derivata seconda. Ho fatto i calcoli a mente quindi non garantisco, però dovrebbe risultare che nell'intorno destro di $-1$ è concava.

[Rigel1]

Come hai osservato, la funzione può essere prolungata con continuità in \(-1\) ponendo \(f(-1) = 0\).
Tale prolungamento ha derivata destra in \(-1\) uguale a \(+\infty\), dunque il grafico della funzione (prolungata) ha una tangente verticale in \(x = -1\).

[Smicuz961]

"billyballo2123":Basta fare la derivata seconda. Ho fatto i calcoli a mente quindi non garantisco, però dovrebbe risultare che nell'intorno destro di $-1$ è concava.

Con la derivata seconda risulta anche a me, ma volevo evitarla proprio per non dover fare conti aggiuntivi e avere un abbozzo rapido ai confini del dominio (i conti vanno comunque fatti per individuare i flessi, ma quella è un'altra storia) .

"Rigel":Come hai osservato, la funzione può essere prolungata con continuità in \(-1\) ponendo \(f(-1) = 0\).
Tale prolungamento ha derivata destra in \(-1\) uguale a \(+\infty\), dunque il grafico della funzione (prolungata) ha una tangente verticale in \(x = -1\).

Chiarissimo, in questo modo già riesco a evitare la derivata seconda. E' per caso possibile fare altre osservazioni per ridurre ulteriormente i conti e al tempo stesso determinare correttamente il comportamento in un intorno destro di -1?

Grazie