Funzione asintotica

[esmozzo]

ho la seguente funzione

\$x^2*\$ \$sqrt(1-x^2)\$

per x che tende a -1 mi dice(è un esempio svolto) che è asintotico a 2\$sqrt(1+x)\$

come fa a calcolare a cosa è asintotico? ho provato a fare taylor al primo termine ma non mi viene

modifica: la funzione è x^2 * rad(1-x^2) asintotico per x-> -1 a: 2*rad(1+x)

ps: cosa sbaglio scrivendo i codici ASCIIMathML??

[ciampax]

Scrivi slash+dollaro, invece devi solo mettere il dollaro (sia all'inizio che alla fine). Dunque, la funzione è questa:

$f(x)=x^2\sqrt{1-x^2}$ ?

[esmozzo]

"ciampax":Scrivi slash+dollaro, invece devi solo mettere il dollaro (sia all'inizio che alla fine). Dunque, la funzione è questa:

$f(x)=x^2\sqrt{1-x^2}$ ?

sì la funzione è quella ma non riesco a ricondurmi a $2*sqrt(1+x)$

[ciampax]

Il ragionamento è questo: la funzione si può scrivere come

$f(x)=x^2\sqrt{(1-x)(1+x)}$

Ora, ti accorgi che l'unico termine che ha come limite zero, tra quelli scritti è $1+x$. Ne segue che gli altri termini possono essere sostituiti dal valore del loro limite e quindi hai

$f(x) \sim\ \sqrt{2(1+x)}$

[esmozzo]

mmmm non capisco come sia comparso il seno

[Noisemaker]

non è il seno! è
\[f(x)\sim\sqrt{2(1+x)}\]

[ciampax]

Sì, quello volevo scrivere, ma per qualche motivo non mi riconosce più il simbolo \sim

[Noisemaker]

ho lo stesso problema ... se scrivo tra i simboli del dollaro

[ciampax]

Eh... e pi scusa ti pare che faccio uscire un seno dal nulla? Chi sono, Pamela Anderson? (ok, questa è pessima, vi autorizzo a bannarmi!).

[Noisemaker]

[Obidream]

Io per ora se inserisco il ∼ tra il simboli di dollaro riesco a farlo apparire $∼$

[esmozzo]

"Noisemaker":non è il seno! è
\[f(x)\sim\sqrt{2(1+x)}\]

ah ok (son rimbambito)... ma il risultato non torna
ho provato ad applicare lo stesso ragionamento alla stessa fuzione con $x->0$ e la soluzione dice che è asintotica a ${x^2}$

[ciampax]

Eh no, guarda, il risultato è quello, il due sta sotto radice.

nel caso di $x\to 0$ deve rimanere solo $x^2$ (perché sotto radice viene 1 come limite).

E non è "simmetrica": è "simile"!

[esmozzo]

"ciampax":Eh no, guarda, il risultato è quello, il due sta sotto radice.

nel caso di $x\to 0$ deve rimanere solo $x^2$ (perché sotto radice viene 1 come limite).

E non è "simmetrica": è "simile"!

si avevo notato l'errore, infatti ho modificato in asintotica

per quanto riguarda l'altra è quindi possibile che il libro abbia sbagliato visto che il 2 lo mette fuori dalla radice?

comunque in generale in questi casi lascio come sono i termini che tendono a 0, mentre negli altri sostituisco il valore a cui tende x?

[ciampax]

Sostanzialmente sì.