Funzione Armonica

[mashiro1]

allora, altro problemino..
devo verificare che la funzione definita su campo dei complessi $C\{(0,0)}$
$u(x,y):=x/(x^2+y^2)$
e' armonica e determinare una funzione armonica coniugata di u.
come devo procedere per svolgere l'esercizio?
perche' la funzione u sia armonica deve appartenere a $C^2$ e avere $Delta u=0$
help...

[gugo82]

Verificare se $u$ è armonica non mi pare sia un problema: basta derivare due volte, constatare che le derivate sono tutte continue (il che si fa ad occhio) e vedere se $Deltau(x,y):= (\partial^2u)/(\partialx^2)(x,y)+(\partial^2u)/(\partialy^2)(x,y)=0$ per ogni $(x,y)\in RR^2\setminus \{o\}$ (per semplicità $o:= (0,0)$).

Determinare l'armonica coniugata di $u$ significa, praticamente, trovare un $v$ per la quale valgano le equazioni di Cauchy-Riemann: visto che $u$ è assegnata, le stesse eq. di C-R ti forniscono un indizio su come procedere... Prova a seguirlo.