Funzione analitica

[ottanta4]

Data la funzione $u(x,y)=ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3$ determinare in che condizioni su $a,b,c,d$ $u(x,y)$ può essere la parte reale di una funzione analitica.
Dedurne poi la forma.

Ringrazio anticipatamente chi può aiutarmi.

[in_me_i_trust]

Bè se una funzione $f:C->C$ è analitica allora, posto $f=u+iv$, sia la $u$ che la $v$ sono armoniche (si verifica derivando le Cauchy Riemann) cioè $ \grad^2 u=0$ e $\grad^2 v=0$, quindi secondo me devi fare il laplaciano di $u$, porlo uguale a zero e vedere che valori devono assumere i coefficienti perchè si rispetti l'annullamento del laplaciano..

[_nicola de rosa]

giusto come ha detto in_me_i_trust; aggiungo che dopo aver imposto la condizione dell'armonicità $ \grad^2 u=0$ , per dedurne la forma si applicano le condizioni di Cauchy-riemann