Funzione analitica

[Pivot1]

Dimostrare che non esiste una funzione analitica o olomorfa avente per parte immaginaria $x^2 - 2y$.

Come si procede? Io ho visto che la $v(x,y) = x^2 - 2y$ non è armonica e non soddisfa le equazioni di Caychy Riemann.
Secondo voi questo basta per concludere l'esercizio?

So che poichè il laplaciano è diverso da zero la $v(x,y)$ non è armonica. Ma in generale che sosa significa?

Grazie anticipate.

[Kroldar]

Scusa se to lo dico, ma mi sembra ovvio che se non soddisfa la condizione di Cauchy-Riemann una funzione non è olomorfa

[Kroldar]

Aggiungo una cosa: le funzioni olomorfe hanno la particolarità che la loro parte reale e la loro parte immaginaria sono rispettivamente funzioni armoniche... dunque se quella funzione non è armonica, non potrà mai essere la parte immaginaria di una funzione olomorfa (o analitica)

[Pivot1]

Giusto, hai ragione....era li la soluzione e non la vedevo!!! Mi sono lasciato perndere la mano dall'esercizio senza rifletterci un po sopra. Grazie ciao