Funzione analisi 1
Ciao ragazzi , ieri ho fatto l'esame di analisi matematica....data questa funzione : \[f(x) = 4x({e^{\frac{1}{x}}} - 1) - 2\].
Ad un certo punto mi si chiedeva se definendo opportunamente f in 0 , f risulta derivabile in 0 anche solo da sinistra o da destra. Io intanto ho visto che per continuità non era possibile estenderla perchè limite destro e sinistro erano differenti . Ma siccome mi chiedeva se era possibile definirla anche solo da sinistra ho considerato \[f({0^ - }) = - 2\] ( non ricordo se era -2 sinceramente ) e dopo ho controllato se era derivabile da sinistra con il limite del rapporto incrementale. Secondo voi è corretto considerare la funzione continua da sinistra in quel punto?Io penso si dovesse procedere così perchè sennò non avrebbe avuto senso la domanda. Grazie per l'aiuto!
Ad un certo punto mi si chiedeva se definendo opportunamente f in 0 , f risulta derivabile in 0 anche solo da sinistra o da destra. Io intanto ho visto che per continuità non era possibile estenderla perchè limite destro e sinistro erano differenti . Ma siccome mi chiedeva se era possibile definirla anche solo da sinistra ho considerato \[f({0^ - }) = - 2\] ( non ricordo se era -2 sinceramente ) e dopo ho controllato se era derivabile da sinistra con il limite del rapporto incrementale. Secondo voi è corretto considerare la funzione continua da sinistra in quel punto?Io penso si dovesse procedere così perchè sennò non avrebbe avuto senso la domanda. Grazie per l'aiuto!
Risposte
p.s. rappresentando la funzione però mi sono dimenticato a farla fermare a -2 quando veniva da sinistra e l'ho fatta continuare a scendere lungo l'asse y come se esso fosse asintoto..secondo voi è un errore grave?
Se è derivabile è ivi continua.
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