Funzione a piu variabili(min e max assoluti)
ciaooo sono tornata con il mio nuovo e ultimo post....
data la funzione $\(x^2+y^2)/(1+y^2) $determinare min e max assoluti in $\D={((x,y):-2<=x<=2,-1<=y<=1)}
calcolare min e max relativi so farlo,ma non so come fare a calcolare min e max assoluti in un dominio.
come si procede?grazie mille per l'attenzione
data la funzione $\(x^2+y^2)/(1+y^2) $determinare min e max assoluti in $\D={((x,y):-2<=x<=2,-1<=y<=1)}
calcolare min e max relativi so farlo,ma non so come fare a calcolare min e max assoluti in un dominio.
come si procede?grazie mille per l'attenzione
Risposte
devi vedere se ci sono max e min all'interno del dominio (un rettangolo) e sul bordo...
per l'interno lo sai fare pensaci un pochino, per il bordo devi parametrizzarlo... se hai bisogno ci risentiamo
per l'interno lo sai fare pensaci un pochino, per il bordo devi parametrizzarlo... se hai bisogno ci risentiamo
cmq $-2<=x<=2$ 
"Knuckles":
cmq $-2<=x<=2$
si si correggo subito:P
Comunque per i punti di min e max relativo imposto il sistema delle derivate di f(x,y)rispetto a x e a y uguale a 0
magari sarà qualcosa di simile..
per i punti interni al dominio ti calcoli il gradiente di f uguale a zero e troverai dei punti... verifichi che quei punti sono interni al dominio, e quelli sono dei possibili candidati a essere max e min... dopidichè parametrizzi i bordi... in questo caso i bordi sono delle rette, quindi si fa: (te ne faccio una gli altri falli te 
):
es. retta orizzontale che passa per y=1...
$\{(x=t),(y=1):}$
da cui $f(t)=(t^2+1)/2 -> f'(t)=t ->$ guardi dove si annulla... per $t=0 ->$ sostituisci e trovi il punto P(0,1)... altro candidato...
fai così per tutti i pezzi del bordo e alla fine vai a vedere il valore di f in ogni punto e dove avrai il valore più alto è un max e dove avrai il valore più basso avrai un minimo...
un'altra cosa devi verificare anche i vertici del dominio cioè (2,1),(2,-1) ecc...
P.S. Devi dare l'esame di analisi II?
):es. retta orizzontale che passa per y=1...
$\{(x=t),(y=1):}$
da cui $f(t)=(t^2+1)/2 -> f'(t)=t ->$ guardi dove si annulla... per $t=0 ->$ sostituisci e trovi il punto P(0,1)... altro candidato...
fai così per tutti i pezzi del bordo e alla fine vai a vedere il valore di f in ogni punto e dove avrai il valore più alto è un max e dove avrai il valore più basso avrai un minimo...
un'altra cosa devi verificare anche i vertici del dominio cioè (2,1),(2,-1) ecc...
P.S. Devi dare l'esame di analisi II?
Attenzione!! per i punti che annullano il gradiente devi calcolarti l'hessiano nel punto! mi stavo scordando
mi stavo scordando
allora,stavo calcolando i punti caratteristici e trovo un po di difficoltà
$\f_x(x,y)=(2x)/(1+y^2)
$\f_y(x,y)=(2y(1-x^2))/(1+y^2)^2
i punti dovrebbero uscire risolvendo:
$\{((2x)/(1+y^2)=0),((2y(1-x^2))/(1+y^2)^2=0):}$
in cui trovo che si annullano per (0,0)..è giusto?
poi seguendo il tuo ragionamento trovo che per la retta $\y=-1->P_2(0,-1)
$\x=2->P_3(2,0)
$\x=-2->P_4(-2,0)
Quindi il max assoluto sarebbe (0,1) e il min ass è(0,-1)
$\f_x(x,y)=(2x)/(1+y^2)
$\f_y(x,y)=(2y(1-x^2))/(1+y^2)^2
i punti dovrebbero uscire risolvendo:
$\{((2x)/(1+y^2)=0),((2y(1-x^2))/(1+y^2)^2=0):}$
in cui trovo che si annullano per (0,0)..è giusto?
poi seguendo il tuo ragionamento trovo che per la retta $\y=-1->P_2(0,-1)
$\x=2->P_3(2,0)
$\x=-2->P_4(-2,0)
Quindi il max assoluto sarebbe (0,1) e il min ass è(0,-1)
non ho il tempo di fare i calcoli cmq direi di si
ok ho modificato il post precedente e oltre al punto critico ho trovato i punti sul bordo e ho stablito i max e min...non so come verificare se i vertici del dominio (2,1),(2,-1) ecc...possono essere min max
$f(2,1)=...$ $f(2,-1)=...$
senti per caso sai fare esercizi sui sistemi di eq differenziali non omogenee?
senti per caso sai fare esercizi sui sistemi di eq differenziali non omogenee?
prova a postare e ti dico..Uff l'esame si avvicina e i dubbi crescono:(
ma quando ce l'hai? io giovedì... 
cmq
$\{(y'_1=y_2-1),(y'_2=y_1+1),(y_1(1)=0),(y_2(1)=-1):}$
$\{(y_1=C1e^x+C2e^(-x)),(y_2=C1e^x-C2e^(-x)):}$
il mio problema è trovare la soluzione particolare...
cmq
$\{(y'_1=y_2-1),(y'_2=y_1+1),(y_1(1)=0),(y_2(1)=-1):}$
$\{(y_1=C1e^x+C2e^(-x)),(y_2=C1e^x-C2e^(-x)):}$
il mio problema è trovare la soluzione particolare...
bo cosi nn l'ho mai risolta..ma questa è la traccia?ce l'ho domani:S:S:|
si il primo pezzo... boh vedrò... cmq per curiosità sei di genova per caso? o come prof hai baronti?
no no ..cassino:)
ok spero di esserti stato di aiuto ciao ciao
spero di esserti stato di aiuto ciao ciao
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